Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
А. ШЕНСИНЕ
Départament de Mathématiques, Université Paris VII-Denis Diderot, 16, rue Clisson, 75013 Paris, France. chencine @dbl.fr
Р. МОНТГОМЕРИ
Mathematics Dept. UCSC, Santa Cruz, CA 95064 USA. rmont@math.ucsc.edu
Используя вариационный метод, мы находим новую удивительно простую периодическую орбиту для плоской задачи трех тел равных масс с ньютоновским взаимодействием. Орбита имеет нулевой момент количества движения и очень богатую структуру симметрии. Самая удивительная ее особенность заключается в том, что все три тела движутся друг за другом вдоль неподвижной кривой в форме восьмерки. Не считая коллинеарных движений (найденных Эйлером), единственным известным движением вдоль неподвижной кривой в инерциальной системе являются «положения относительного равновесия Лагранжа», в которых все три тела образуют жесткий равносторонний треугольник, который вращается с постоянной угловой скоростью в пределах описанной окружности. Найденная нами орбита посещает го очереди каждую «эйлерову конфигурацию», в которой одно из тел находится между двумя другими, на равном расстоянии от них (рис. 1). Численные расчеты К. Симо, которые будут опубликованы в другом месте ${ }^{1}$, указывают, что подобная орбита является «устойчивой» (т.е. полностью эллиптической с закручиванием). Более того, они доказывают, что момент инерции $I(t)$ относительно центра масс и потенциал $U(t)$ как функции времени почти постоянны.
