Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Простые хореографии являются решениями задачи $N$ тел равной массы, когда тела следуют друг за другом вдоль одной и той же кривой. Мы доказали существование простых плоских хореографий произвольной сложности и симметрии для задачи $N$ тел с потенциалом сильного взаимодействия. Большинство этих хореографий исчезают при стремлении потенциала сильного взаимодействия к ньютоновскому потенциалу, однако достаточно большое их число все же сохраняется. Мы исследовали численно исчезновение хореографий и нашли большое число исключительно ньютоновских хореографий. Аналитическое доказательство существования для ньютоновских хореографий за исключением случая $N=3$ не найдено. Какие классы простых хореографий выживают в ньютоновском пределе, и что определяет выживет класс или нет? Конечно ли число классов? Все ли линейные цепочки с $k$ пузырьками ( $k<N$ ) представлены? Можно ли решение в виде восьмерки продолжить для всех значений $a>0$ и даже на случай логарифмического потенциала, если $N$ является нечетным? Также остается открытым вопрос могут ли существовать простые хореографии когда массы не равны и $N \geq 6$. Для $N<6$ в [2]. используя факт о том, что существование хореографии для любого набора масс влечет за собой существование хореографии для равных масс (величина которых равна арифметическому среднему исходных), было доказано, что все массы должны быть равными. Вопрос о существовании хореографий с произвольными временными интервалами между движущимися вдоль кривой тел остается полностью открытым.
Благодарности
Мы бы хотели поблагодарить Фила Холмса и Роберта Маккея за то, что они обратили наше внимание на статью Криса Мура и заметки Анри Пуанкаре, соответственно. Р. Монтгомери благодарит за поддержку NSF (грант DMS 9704763), а также Французское правительство за должность приглашенного исследователя в группе ASD. Достаточно важная часть исследований К. Симо была выполнена во время года свободного от преподавания вместе с группой ASD в IMCCE в Париже благодаря поддержке CNRS. Он признателен своим коллегам в этом институте за гостеприимство и интерес к моей работе. Также К. Симо благодарит за поддержку грантами DGICYT PB 94-0215 (Испания) и CIRIT 1998SGR-00042.
