Следующая проблема не является чисто математической, она лежит на пересечении экономики и математики. Она решена только в довольно ограниченных ситуациях и может быть сформулирована следующим образом.

Расширить математическую модель общей теории экономического равновесия, включив в нее корректирование цен.

В экономике существует (статическая) теория равновесия цен, разработку которой начал Вальрас, а далее развили Эрроу и Дебре (см. [14]). Для тривиального случая одного рынка она приводит к уравнению «предложение равняется спросу», и легко обнаруживает естественную динамику [49]. Для нескольких рынков ситуация уже более сложная.

Рассмотрим функцию из пространства цен в пространство товаров $Z(p)=D(p)-S(p)$, называемую избыточным спросом. Как спрос $D$, так и предложение $S$ определяются объединением вкладов отдельных экономических факторов. Условия индивидуального поведения обосновываются с экономической точки зрения и приводят к некоторым аксиомам для $Z$. Эти аксиомы для отображения избыточного спроса $Z: \mathbb{R}_{+}^{\ell} \rightarrow \mathbb{R}^{\ell}$ следующие:
1. $Z(\lambda p)=Z(p)$, для всех $p=\left(p_{1}, \ldots, p_{\ell}\right), p_{i} \geqslant 0, \lambda \in \mathbb{R}, \lambda>0$.
2. $\sum_{i=1}^{\ell} p_{i} Z_{i}(p)=0$, закон Вальраса (суммарное значение нуль).
3. $Z_{i}(p)>0$, если $p_{i}=0$ (положительный спрос для бесплатного товара).

Исходя из свойств 1,2 и 3 функцию $Z$ можно интерпретировать как векторное поле на пересечении ( $\ell-1$ )-мерной сферы с положительным ортантом, направленным внутрь на границе. Существование вектора равновесных цен $p^{*}$ следует из теоремы Хопфа, так что $Z\left(p^{*}\right)=0$, и в равновесии «предложение равняется спросу».

Восьмая проблема требует формулировки динамической модели, структуру которой составляют векторы цен (возможно, расширенные таким образом, чтобы они включали другие экономические переменные). Эту теорию следует сравнить с существующей теорией равновесия. Одна из наиболее желаемых особенностей — получить динамику цен во времени при действии отдельных экономических факторов.

Я работал над этой проблемой в течение нескольких лет, чувствуя, что она составляет главную задачу экономической теории [61]. Основную информацию по данной задаче можно найти в [63].