Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
К. Симо
Departament de Matemàtica
Aplicada i Anàlisi
Universitat de Barcelona
Gran Via 585, 08007 Barcelona. Spain
E-mail: carles@maia.ub.es
Т. Стучи
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil
Классическая задача Хилла является упрощенным вариантом ограниченной задачи трех тел (ОЗТT), когда расстояние между двумя массивными телами (будем считать первым большее тело, а вторым – меньшее) в переменных Хилла стремится к бесконечности. В этом случае может быть детально исследована малая окрестность второго тела.
При таком подходе задача Хилла может рассматриваться как приближение нулевого порядка в разложении ОЗТТ по степеням $\mu^{1 / 3}$. Регуляризация Леви-Чевита приводит гамильтониан к форме двух несвязанных гармонических осцилляторов, возмущенных силой Кориолиса и действием Солнца, которые определяются членами четвертой и шестой степени соответственно. В работе представлено детальное описание главных особенностей задачи Хилла, включая глобальное описание динамики, когда кривая нулевой скорости (КНС) ограничивает движение. Рассматриваются коллинеарные точки либрации и близкие к ним периодические орбиты. Продемонстрированы некоторые гомо- и гетероклинические пересечения сепаратрис, сответствующих этим решениям. Одной из основных особенностей является существование финитного движения, когда КНС размыкается. В работе исследовано также геометрическое поведение центральных устойчивых/неустойчивых многообразий точек либрации $L_{1}$ и $L_{2}$.
${ }^{*}$ C. Simo, T. J. Stuchi. Central stable/unstable manifolds and the destruction of KAM tori in the planar Hill problem. Preprint. Перевод Килина А. А., Чернойвана В. А.
Соответствующее сечение Пуанкаре проясняет связь между этими многообразиями и разрушением инвариантных КАМ-торов, окружающих второе тело. Эти результаты могут бьть обобщены для динамики ограниченной задачи трех тел. Приведены некоторые практические приложения результатов в астрономии и астронавтике. Представленная здесь методика может быть полезной в гораздо более общем случае – как в небесной механике, так и в других областях теории динамических систем.
