До сих пор мы рассматривали незакручивающие отображения с самой низкой возможной вырожденностью условия закручивания: $d \alpha / d y(y *)=0$ и $d^{2} \alpha / d y^{2}(y *)
eq 0$ (см. п. 1). Аналогичным способом можно выполнить исследование, если первая ненулевая производная в точке $y^{*}$ имеет порядок

Рис. 6. Несколько примеров меандровых и лабиринтных кривых
$k>2$. Гамильтониан случая $k=3$ с возмущением общего типа в отличие от (11) имеет вид
\[
H_{\alpha}(x, y)=-b y+\frac{1}{2} c y^{2}+\frac{1}{4} y^{4}+\cos (x)+o(1)
\]

где величина возмущения стремится к нулю. Как хорошо известно, член $y^{3}$ может быть исключен из (25) смещением по $y$. Можно ожидать, что всего теперь будет шесть неподвижных точек вместо четырех, и также будут присутствовать меандровые кривые. Их сохранение для СПО легко доказать. Далее мы приведем пример, использующий семейство отображений
\[
C_{\omega, \alpha, \beta}:(x, y) \rightarrow(\bar{x}, \bar{y})=\left(x+\omega+\beta \bar{y}+\bar{y}^{3}, y+\alpha \sin (x)\right),
\]

На рис. 6b изображен фазовый портрет этого отображения при $(\omega, \alpha, \beta)=$ $=(-0.003,0.1,0.4)$.