Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
На конференции по небесной механике, проводившейся в Эвансоне, А. Шенсине и Р. Монтгомери представили доказательство существования замечательных периодических решений задачи трех тел, восьмеркообразных траекторий, когда все тела имеют имеют одинаковую массу и следуют со сдвигом по времени, равным $1 / 3$ периода, по одному и тому же пути на плоскости. Это решение существует при нулевом значении интеграла кинетического момента. Описание методов и результатов см. в $[1,2,5]$, некоторые исторические замечания см. в [3]. В действительности это решение было впервые обнаружено (насколько я знаю) К. Муром [6] в результате численных экспериментов.
Восьмеркообразные решения имеют чрезвычайно интересные свойства. Эта работа посвящена описанию некоторых из них. Ключевым свойством является устойчивость. Частично эти результаты были представлены на вышеупомянутой конференции, в качестве дополнения к лекциям Шенсине и Монтгомери.
${ }^{*} \mathrm{C}$. Simó. Dynamical properties of the figure eight solution of the three-body problem. Preprint. Перевод Арзамасцева А.Г.
Мы также можем задаться следующим вопросом: насколько исключительными являются эти восьмеркообразные решения? Существуют ли другие хореографии задачи трех тел, не считая решений Лагранжа и восьмеркообразных решений? Ответ на этот вопрос, был получен в [3]. Действительно, существуют хореографии сопутствующие восьмерке, а также относительные хореографии (хореографии во вращающейся системе координат), которые могут привести к истинным хореографиям в неподвижной системы координат (см. раздел 6). Эти хореографии являются прямым следствием существования восьмеркообразной хореографии. Также мы ставим вопрос о существовании других хореографий в неподвижной системе координат, не связанных с восьмеркообразной хореографией. Ответ на этот вопрос оказался положительным (см. параграф 7) и, в действительности, были обнаружены сотни новых хореографий задачи трех тел. Они определенно являются численным свидетельством существования нескольких счетных семейств. Однако восьмерка по-прежнему является уникальной благодаря своей простоте, и поскольку только для нее удалось доказать устойчивость.
В статье приводится ряд графиков, на которых подытожены численные результаты. Также схематично описываются некоторые из использованных методов. Описание других методов см. в $[3,9,10]$. Полное изложение с дополнительными подробностями будет опубликовано в другой работе.
