В. И. Арнольд от имени Международного математического союза написал ряду математиков, предложив им охарактеризовать некоторые важные проблемы математики в следующем столетии. Сделать это приглашение Apнольда частично вдохновил список Гильберта 1900 года (см., например, [8]). Эта статья — мой ответ на это предложение и, задумав написать этот очерк, я также использовал список Гильберта.
Ниже я перечислил 18 задач, выбрав их по следующим критериям:
1. Простая формулировка. Кроме того, предпочтительно математически точная.
2. Личное знакомство с задачей, которое далось непросто.
3. Вера в то, что проблема, ее решение, частичные результаты или даже попытки ее решить, вероятно, будут иметь важное значение для математики и ее развития в следующем столетии.

Некоторые из этих проблем хорошо известны. Действительно, в перечень включены три, как я считаю, важнейшие открытые на сегодняшний день математические проблемы: гипотеза Римана, гипотеза Пуанкаре и вопрос «Справедливо ли $P=N P$ ?». В предлагаемый список проблем помимо
\»Лекция прочитана по случаю 60-летия Арнольда в Филдсовском институте, Торонто, в июне 1997 года. Этот текст был написан для журнала Mathematics Intelligencer. Перевод А. В. Борисова, А. А. Килина.
гипотезы Римана из списка Гильберта вошла также 16 -ая проблема Гильберта. Также следует отметить, что данная статья частично перекликается с моей более ранней работой «Ретроспектива динамики, великие проблемы, неудавшиеся попытки» [65].