Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Может вонизкнуть впечатление, что все изучаемые нами эффекты возникают из-за сильной гиперболичности матрицы (5), когда $g$ достаточно велико, но существует другой большой параметр, который возникает здесь во всех видах динамики, порождаемой отображениями, сохраняющими площадь, а именно число итераций $n$. Даже если $g$ мало, можно увидеть хаотические области. Мы показали на рис. 13 последовательность картинок, демонстрирующих, что тот же самый механизм действует и в случае малых $g$.
Мы взяли $g=0.2$ как и на рис. 1. Для демонстрации гиперболической структуры необходимо взять довольно большое число итераций. Наша стратегия здесь будет несколько отличаться от той, которую мы использовали раньше. С самого начала мы зафиксируем $n=250$, довольно большое число, а затем будем последовательно уменьшать размеры прямоугольника. На первом рис. 13а изображена та же самая область, что и на рис. 1 . Для рис. 13а используется отсекаюшее значение $\delta=0.02$, а для рисунков $13 \mathrm{~b}, \ldots, \mathrm{f}$ используется $\delta=0.05$. Каждый последующий рисунок является увеличеным изображением квадрата, нарисованного на предыдущем (или маленького квадрата вокруг центра отмеченной окружности).
Последний рисунок этой последовательности явно демонстрирует гиперболическую структуру. Для того чтобы подчеркнуть совершенство этого рисунка мы представили на рис. 14а его версию, состоящую из линий, т. е. показаны только точки, в которых $\sin \alpha_{n}(p)=0$.
Линии выглядят абсолютно прямыми, но в действительности они не пересекаются, создавая вместо этого квазипересечения. Ширина этого последнего квадрата равна $d=3.32 \times 10^{-10}$ и, следовательно, типичный размер ячейки в этой области имеет порядок $10^{-10}$. Можно ожидать, что ширина перешейков в квазипересечении будет иметь порядок $10^{-30}$, если учесть закон сжатия в $\lambda^{-3}$ раз на итерацию, описанный в п. 2. Столь подробные детали изображены в правой части рис. 14 , где ширина квадрата равна $2.358 \times 10-27$. Еще меньшие детали можно изучать при использовании арифметики произвольной точности. Это вполне доступно, но значительно увеличивает время вычислений.
