Современные проблемы хаоса и нелинейности (Симо К., Смейл С., Шенсине А. и др.)

  

УДК 530
Серия «Компьютинг в математике, физике, биологии»
Редакционный совет:
Главный редактор: В. А. Садовничий
Ответственный редактор: А. В. Борисов
Члены редакционного совета:
И. Антониу, В. В. Белокуров, А. В. Болсинов, К. А. Валиев, В. А. Журавлев, А. А. Килин, В. В. Козлов, В. Д. Лахно, И. С. Мамаев, И. Пригожин, К. Симо, И. А. Тайманов, Д. В. Трещев, О. А. Хрусталев, А. И. Шафаревич

Симо К., Смейл С., Шенсине А. и др.
Современные проблемы хаоса и нелинейности. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 304 стр.

Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К.Симо и других авторов посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т. д. Книга будет интересна как студентам физико-математических специальностей, так и специалистам в области нелинейных динамических систем и теории хаоса.

ISBN 5-93972-099-4
(c) Институт компьютерных исследований, 2002
http:/red.ru

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ХАОСА И НЕЛИНЕЙНОСТИ
Дизайнер М. В. Ботя
Технический редактор А. В. Широбоков
Корректор М. А. Ложкина
Подписано в печать 14.01.02. Формат $60 \times 84^{1} / 16$.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 17,67. Уч. изд. л. 17,83.
Гарнитура Computer Modern Roman. Бумага офсетная №1.
Тираж 1000 экз. Заказ №
АНО «Институт компьютерных исследований», 426034, г. Ижевск, Университетская, 1.
Лицензия на издательскую деятельность ЛУ №084 от 03.04.00. http://rcd.ru E-mail: borisov@rcd.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в ГИПП «Вятка». 610033, г. Киров, ул. Московская, 122.


Оглавление

Предисловие
К. Симо. Эффективные вычисления в гамильтоновой динамике*
1. Введение
2. Глобальное описание орбит вблизи точки $L_{2}$ системы Земля-Луна в модели ОЗТT ${ }^{1}$
3. Орбиты вблизи точки $L_{5}$ в модели ОЗТТ. Границы области практической устойчивости и численные вычисления неустойчивых инвариантных торов
А. Джиорджилли, В.Ф.Лазуткин, К. Симо. Визуализация гиперболической структуры для отображений, сохраняющих площадь
1. Введение
2. Описание модели. Свойство сжатия
3. Метод визуализации
4. Первая последовательность перенормировок. Случай больших $g$
5. Нерегулярности и острова
6. Случай малых значений $g$
7. Заключение
К. Симо. Инвариантные кривые аналитически возмущенных, незакручивающих, сохраняющих площадь отображений*
1. Введение
2. Возмущение однопараметрических семейств незакрученных изображений. Общий случай
3. Примеры. Меандровые кривые высшего порядка
4. Возмущения специального типа
5. Вырожденность закручивания высокого порядка
6. Более вырожденные случаи. Лабиринтные кривые
7. Перспективы
К. Симо, Т. Стучи. Центральные устойчивые/неустойчивые многообразия и разрушение КАМ-торов в плоской задаче Хилла*
1. Введение
2. Гамильтониан задачи Хилла и его регуляризация
3. Общие свойства задачи Хилла
4. Предварительные численные результаты.
5. Ляпуновские и другие основные периодические орбиты
6. Глобальное описание при энергиях ниже критической
7. Гомо- и гетероклинические пересечения при $h$, близких К $\frac{1}{18}$
8. Глобализация $W^{U, S}$ для ляпуновских орбит и разрушение КАМ-торов
9. Итоги, приложения и перспективы
Х. Брур, К. Симо. Уравнение Хилла с квазипериодической вынуждающей силой: резонансные полуострова, очаги неустойчивости и глобальные явления*
1. Введение
2. Резонансные полуострова
3. Очаги неустойчивости
4. Глобальные свойства
5. Подробное численное исследование
6. Выводы и перспективы
7. Приложение
А. Шенсине, Р. Монтгомери. Замечательное периодическое решение задачи трех тел в случае равных масс*
1. Постановка задачи
2. Орбита
3. Структура доказательства
4. Исключение столкновений
5. Вычисления длины
6. Симметрии: доказательство существования «восьмерки»
Приложение 1. Оценки
Приложение 2. Как была открыта эта орбита
А. Шенсине, Р. Монтгомери, К. Симо, Дж. Джервер. Простые хореографические движения $\boldsymbol{N}$ тел: предварительное изучение*
1. Введение
2. Простые хореографии. Теорема
3. Доказательство
4. Численные исследования
5. Основные хореографии, сопутствующие хореографии и линейные цепочки
6. Эволюция хореографий при изменении потенциала
7. Заключение
К. Симо. Новые семейства решений задачи $N$ тел*
1. Введение
2. Решение в виде восьмерки
3. Хореографии
4. Вариационные методы
5. Различные виды хореографий
6. Изменение потенциала
7. Численные методы
К. Симо. Динамические свойства восьмеркообразных решений задачи трех тел ${ }^{*}$
1. Введение
2. Восьмерка и близкие к ней простые периодические решения
3. Исследование двумерного сечения. Примеры траекторий
4. Изучение локального поведения
5. Устойчивость в зависимости от масс и связанные с этим бифуркации
6. Сопутствующие и относительные хореографии
7. Поиск других абсолютных хореографий
С. Смейл. Математические проблемы следующего столетия*
Введение
1. Гипотеза Римана
2. Гипотеза Пуанкаре
3. Справедливо ли $P=N P$ ?
4. Целые нули многочлена
5. Границы высоты диофантовых кривых
6. Конечность числа относительных равновесий в небесной механике
7. Распределение точек на 2-мерной сфере
8. Развитие экономической теории с точки зрения динамических систем
9. Проблема линейного программирования
10. Лемма о замыкании
11. Является ли одномерная динамика всегда гиперболической?
12. Централизаторы диффеоморфизмов
13. 16-я проблема Гильберта
14. Аттрактор Лоренца
15. Уравнения Навье-Стокса
16. Гипотеза Якоби
17. Решение полиномиальных уравнений
18. Пределы интеллекта
email@scask.ru