А. ШЕНСИНЕ
Départament de Mathématiques, Université Paris VII-Denis Diderot, 16, rue Clisson, 75013 Paris, France. chencinedbl.fr
К. Симо
Dep. de Matemàtica Aplicada i Anàlisi Universitat de Barcelona Gran Via 585, 08007 Barcelona. Spain E-mail: carles@maia.ub.es
Р. МОНТГОМЕРИ
Mathematics Dept. UCSC, Santa Cruz, CA 95064 USA. rmontmath.ucsc.edu
ДЖ. ДЖЕРВЕР
Department of Mathematics Rutgers University Camden, NJ 08102, USA. gerver@crab.rutgers.edu
«Простыми хореографиями» в задаче $N$ тел называются такие периодические решения, при которых все $N$ масс движутся вдоль одной и той же кривой, не сталкиваясь друг с другом. Мы будем считать, что все массы равны, а сдвиг фаз между соседними телами остается постоянным.
Первая хореография из трех тел для ньютоновского потенциала, после лагранжевых решений, была найдена А. Шенсине и Р. Монтгомери в декабре 1999 года [3]. В данной статье доказывается существование плоских простых хореографий $N$ тел произвольной сложности и/или симметрии для любого $N$ с потенциалом сильного взаимодействия (ведущим себя как $1 / r^{a}$, где $a \geqslant 2$ при $r \rightarrow 0$ ). Доказательство существования простых хореографий в случае ньютоновского потенциала оказалось более сложным и не было нами проведено. Вместо этого мы приводим результаты численных исследований простых ньютоновских хореографий, а также

${ }^{*}$ A. Chenciner, J. Gerver, R. Montgomery, C. Simó. Simple choreographic motions of $\boldsymbol{n}$ bodies: $a$ preliminary study. Preprint. Перевод Килина A.A.

эволюции некоторых простых хореографий с потенциалом $1 / r^{a}$ при изменении показателя $a$. При этом мы акцентируемся на простых хореографиях, точно существующих при $a \geqslant 2$ и исчезающих при стремлении $a$ к единице.