В предыдущей главе мы рассматривали системы, движение которых можно описать с помощью ряда Фурье, содержащего основные частоты $v_{i}$ и все линейные комбинации этих частот. Важным частным случаем такого движения являются колебания столь малой амплитуды, что при этом возбуждаются только основные частоты, а более высокие гармоники практически не проявляются. Переменные действие – угол оказываются в этом случае не вполне подходящими, и поэтому здесь применяются специальные методы, являющиеся более элементарными. Теория малых колебаний находит широкое применение в акустике и теории молекулярных спектров, а также при изучении взаимодействующих электрических контуров. Кроме того, она подготавливает путь для перехода к механике непрерывных систем и полей, которые мы рассмотрим в следующей главе.

Мы будем рассматривать те колебания, которые возникают при небольших отклонениях системы от состояния устойчивого равновесия (хотя вообще можно рассматривать и такие колебания, которые возникают при небольших отклонениях от режима устойчивого движения).