Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
76. Пусть $v$ будет переменный вектор, представляющий слбой гепрерывную функцию параметра $t$ в некотором интервале $\left(t_{0}, t_{1}\right) ;$ пусть $X, Y, Z$ будут соответствующие компоненты. Вектор $I$, имеющий значения этих интегралов своими компонентами, называется определенны интегралои вектора $у$, взятым в интервале $\left(t_{0}, t_{1}\right)$, и обозначается символом: Очень легко показать, что определенный таким образом пптеграл / можно, действительно, рассматривать как предел суммы (векториальной), которая получается, если разделим интервал $\left(t_{0}, t_{1}\right)$ на әлементы $\Delta t$ и любое значение вектора $v$ внутри каждого интервала $\Delta t$ помножим на его длину $\Delta t$, а затем полутенные таким образом произведения (векторы) сложим ${ }^{1}$ ). имеющи своими пределами приведенные в текете ивтгралы, которыми 77. Если вместо постоянного интервала ( $\left.t_{0}, t_{1}\right)$ возьмем пнтервал $\left(t_{0}, t\right)$, в котором верхний предел $t$ является перемениым, то соответствующий интеграл: есть вектор, представляющий собой функцию параметра ; әта функция, очевидно, имеет своей производной $\boldsymbol{v}(t)$; иными словами, из соотношения (39) следует: Если представим себе, что вектор $\boldsymbol{I}(t)$ приложен в постоянной точке $O$, то свободный конец этого вектора есть точка $P(t)$, также представляющая собою функцию параметра $l$; эта функция пмеет своей провзводной вектор $v$ (рубр. 68). обозначаетсл символом п называется интегралом от функции $\boldsymbol{v}$, взятнм по области $C$. Отметим, что и в этом случае остается в силе формула каж и в случае области одного измерения (рубр. (1).
|
1 |
Оглавление
|