Главная > KУPC ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. ТОМ ПЕРВЫЙ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ (Т. ЛЕВИ-ЧИВИТА И У. АМАЛЬДИ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.Прежде чем обратиться к пзучению твердого движения 1) в нанболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболе простые типы его. В первую очередь, предположим, что векоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор P1P2, идущий от одной точки системы к другой, остаетел постоянным; это значит, он сохравяет не толью свою длину, как при всяком твердом движении, но п свое направление и сторону обращепия. Такое движение называется поступательным.

Выразив вектор системы OPв  форме (1), мы видим, что в случае поступательного движения правая сторона равенства должна сохранять постоянное ьначение (доляна представлять постоянный вектор, каковы бы ни были значения координат x,y,z). В частности, должны оставаться постоянными основные версоры i,j,k подвижных осей. Обратно, если әто имеет мссто, т. е. если основные версөры i,j,k остатотея во все время постоянными, то и всякий вектор системы P1P¯2 остается посгоянным, ибо

Итак, уравнение (1′) выражает поступательное движение в том, и только в том, случае, если во все время движения остаются постоянными основные версоры i,j,k.

Чтобы получить уравнения твердого двнжения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвшжным осям и били обращены каждая соответственно в ту жө сторону. Тогда векторы i,j,k, которые в нашем поступательном движении остаютсл постоянными, будут во все время движения иметь компоненты:
1,0,0;0,1,0;0,0,1;

это значит, в уравнениях (2):
α1=1,β1=0,γ1=0;α2=0,β2=1,γ2=0;α3=0,β3=0,γ3=1;
1) Под твердым двшжением здесь п в динийлем подразумевается движение твердого тела.

уравнения принимают поэтому вид:
ξ=x+α(t),η=y+β(t),ζ=z+γ(t),

где α,β,γ, по существу, суть координаты совершенно произвольной точки движущенся снстемы (или точки, неизменно с нею связанной). Әто значит: поступательное твердое движение определяется движением одной точки сиєтемы.
4. Тождество
P1P2=OP2OP1=c,

где c-постоянний вектор, имеет место для любых двух точек P1,P2 во все время цоступательного движения. Согласно этому, положение точки P2 в любой момент можно получить, прибавлял постоянный вектор c к вектору OP1 (фиг. 44), т. е., еслп в любон момент перенести начало вектора c в точку, в которой в этот момент находится P1, то конец его определит положение точки P2. Нз уравнения (7), таким образом, вытекает, что в поступательном движении траектории отдельных точек одинакозы и одинаково расположены (т. е. могут быть приведены в совмещение одна с другой параллельным перенесением) и что точки пробегают эти траектории по одному и тому же закону.
Это последнее утверждение можно доказать также, диференцируя уравнение (7) по t; мы получим:
dOPdt=dOPdt пли P˙2=P˙1

все точки системи имеют, такин образом, в любой момент движения, равнье скорости.
II, обратно, если в движуцейся системе в любой момент двияения все точки имеют одну и ту же скорость (конечно, в векторном змачении слова), т. е. для любых двух ее точек P1 и P2 имеет место соотношение (8), то, интегрируя это уравнение, мы приходим к соотношению (7); движение будет поступательным.

Таким образом всякое поступательное движение характеризуетея определенным вектором, представляющим собою функцию только от времени и выражающим в каждый момент общую скорость всех точек системы.

Этот вектор называется скоростью поступательного движения п в качестве его представителя можно принять скорость любой точки системы, например, скорость O˙ начала координат подвижного триәдра; ее компоненты имеют значения α˙,β˙,γ˙ Аналогично этому, диференцируя уравнение (8) относительно t, мы приходим к заключению, что ускорения всех точек системы в любой момент, в частности, равны ускорению O¨ (с координатами α,β¨,γ¨ ) точки O. Вектор, таким образом определенный

(п прөдставляющий собою функцио только времени), назшзается ускорениен поступамельного движения.

Еели скорость поступательного двнжения остается постоянной и, следов?тельно, ускорение равно нулю, то все точки системы движуте прямолинейно п равномерно (II, рубр. 16) и притом по параллельным траекториям с одинаговой (скалярной скоростью; в этом случае движение называетея равномерныл поступательным доижением.

1
Оглавление
email@scask.ru