3.Прежде чем обратиться к пзучению твердого движения 1) в нанболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболе простые типы его. В первую очередь, предположим, что векоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор $\overline{P_{1} P_{2}}$, идущий от одной точки системы к другой, остаетел постоянным; это значит, он сохравяет не толью свою длину, как при всяком твердом движении, но п свое направление и сторону обращепия. Такое движение называется поступательным.

Выразив вектор системы $\overline{O P}_{\text {в }}$ форме (1), мы видим, что в случае поступательного движения правая сторона равенства должна сохранять постоянное ьначение (доляна представлять постоянный вектор, каковы бы ни были значения координат $x, y, z)$. В частности, должны оставаться постоянными основные версоры $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ подвижных осей. Обратно, если әто имеет мссто, т. е. если основные версөры $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$ остатотея во все время постоянными, то и всякий вектор системы $\overline{P_{1}} \bar{P}_{2}$ остается посгоянным, ибо

Итак, уравнение (1′) выражает поступательное движение в том, и только в том, случае, если во все время движения остаются постоянными основные версоры $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$.

Чтобы получить уравнения твердого двнжения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвшжным осям и били обращены каждая соответственно в ту жө сторону. Тогда векторы $\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \boldsymbol{k}$, которые в нашем поступательном движении остаютсл постоянными, будут во все время движения иметь компоненты:
\[
1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ;
\]

это значит, в уравнениях (2):
\[
\alpha_{1}=1, \beta_{1}=0, \gamma_{1}=0 ; \alpha_{2}=0, \beta_{2}=1, \gamma_{2}=0 ; \alpha_{3}=0, \beta_{3}=0, \gamma_{3}=1 ;
\]
1) Под твердым двшжением здесь п в динийлем подразумевается движение твердого тела.

уравнения принимают поэтому вид:
\[
\xi=x+\alpha(t), \quad \eta=y+\beta(t), \quad \zeta=z+\gamma(t),
\]

где $\alpha, \beta, \gamma$, по существу, суть координаты совершенно произвольной точки движущенся снстемы (или точки, неизменно с нею связанной). Әто значит: поступательное твердое движение определяется движением одной точки сиєтемы.
4. Тождество
\[
\overline{P_{1} P_{2}}=\overline{O P_{2}}-\overline{O P_{1}}=c,
\]

где $c$-постоянний вектор, имеет место для любых двух точек $P_{1}, P_{2}$ во все время цоступательного движения. Согласно этому, положение точки $P_{2}$ в любой момент можно получить, прибавлял постоянный вектор $\boldsymbol{c}$ к вектору $\overline{O P_{1}}$ (фиг. 44), т. е., еслп в любон момент перенести начало вектора $c$ в точку, в которой в этот момент находится $P_{1}$, то конец его определит положение точки $P_{2}$. Нз уравнения (7), таким образом, вытекает, что в поступательном движении траектории отдельных точек одинакозы и одинаково расположены (т. е. могут быть приведены в совмещение одна с другой параллельным перенесением) и что точки пробегают эти траектории по одному и тому же закону.
Это последнее утверждение можно доказать также, диференцируя уравнение (7) по $t$; мы получим:
\[
\frac{\overline{d \overline{O P}}}{d t}=\frac{\overline{d \overline{O P}}}{d t} \text { пли } \dot{P}_{2}=\dot{P}_{1}
\]

все точки системи имеют, такин образом, в любой момент движения, равнье скорости.
II, обратно, если в движуцейся системе в любой момент двияения все точки имеют одну и ту же скорость (конечно, в векторном змачении слова), т. е. для любых двух ее точек $P_{1}$ и $P_{2}$ имеет место соотношение (8), то, интегрируя это уравнение, мы приходим к соотношению (7); движение будет поступательным.

Таким образом всякое поступательное движение характеризуетея определенным вектором, представляющим собою функцию только от времени и выражающим в каждый момент общую скорость всех точек системы.

Этот вектор называется скоростью поступательного движения п в качестве его представителя можно принять скорость любой точки системы, например, скорость $\dot{O}$ начала координат подвижного триәдра; ее компоненты имеют значения $\dot{\alpha}, \dot{\beta}, \dot{\gamma}$ Аналогично этому, диференцируя уравнение (8) относительно $t$, мы приходим к заключению, что ускорения всех точек системы в любой момент, в частности, равны ускорению $\ddot{O}$ (с координатами $\alpha, \ddot{\beta}, \ddot{\gamma}$ ) точки $O$. Вектор, таким образом определенный

(п прөдставляющий собою функцио только времени), назшзается ускорениен поступамельного движения.

Еели скорость поступательного двнжения остается постоянной и, следов?тельно, ускорение равно нулю, то все точки системы движуте прямолинейно п равномерно (II, рубр. 16) и притом по параллельным траекториям с одинаговой (скалярной скоростью; в этом случае движение называетея равномерныл поступательным доижением.