3.Прежде чем обратиться к пзучению твердого движения 1) в нанболее общем его виде, рассмотрим некоторые наиболе простые типы его. В первую очередь, предположим, что векоторое твердое движение происходит таким образом, что каждый вектор $\overline{P_1{P}_2}$, идущий от одной точки системы к другой, остаетел постоянным; это значит, он сохравяет не толью свою длину, как при всяком твердом движении, но п свое направление и сторону обращепия. Такое движение называется поступательным.

Выразив вектор системы ${\overline{OP}}_{\text{в }}$ форме (1), мы видим, что в случае поступательного движения правая сторона равенства должна сохранять постоянное ьначение (доляна представлять постоянный вектор, каковы бы ни были значения координат $x,y,z)$. В частности, должны оставаться постоянными основные версоры $\mathit{i},\mathit{j},\mathit{k}$ подвижных осей. Обратно, если әто имеет мссто, т. е. если основные версөры $\mathit{i},\mathit{j},\mathit{k}$ остатотея во все время постоянными, то и всякий вектор системы $\overline{P_1}{\overline{P}}_2$ остается посгоянным, ибо

Итак, уравнение (1′) выражает поступательное движение в том, и только в том, случае, если во все время движения остаются постоянными основные версоры $\mathit{i},\mathit{j},\mathit{k}$.

Чтобы получить уравнения твердого двнжения в декартовых координатах, предположим, что в начальный момент оси подвижного триэдра были взяты параллельными неподвшжным осям и били обращены каждая соответственно в ту жө сторону. Тогда векторы $\mathit{i},\mathit{j},\mathit{k}$, которые в нашем поступательном движении остаютсл постоянными, будут во все время движения иметь компоненты:
$$1,0,0;0,1,0;0,0,1;$$

это значит, в уравнениях (2):
$${\alpha }_1=1,{\beta }_1=0,{\gamma }_1=0;{\alpha }_2=0,{\beta }_2=1,{\gamma }_2=0;{\alpha }_3=0,{\beta }_3=0,{\gamma }_3=1;$$
1) Под твердым двшжением здесь п в динийлем подразумевается движение твердого тела.

уравнения принимают поэтому вид:
$$\xi =x+\alpha (t),\eta =y+\beta (t),\zeta =z+\gamma (t),$$

где $\alpha ,\beta ,\gamma$, по существу, суть координаты совершенно произвольной точки движущенся снстемы (или точки, неизменно с нею связанной). Әто значит: поступательное твердое движение определяется движением одной точки сиєтемы.
4. Тождество
$$\overline{P_1{P}_2}=\overline{O{P}_2}-\overline{O{P}_1}=c,$$

где $c$-постоянний вектор, имеет место для любых двух точек $P_1,P_2$ во все время цоступательного движения. Согласно этому, положение точки $P_2$ в любой момент можно получить, прибавлял постоянный вектор $\mathit{c}$ к вектору $\overline{O{P}_1}$ (фиг. 44), т. е., еслп в любон момент перенести начало вектора $c$ в точку, в которой в этот момент находится $P_1$, то конец его определит положение точки $P_2$. Нз уравнения (7), таким образом, вытекает, что в поступательном движении траектории отдельных точек одинакозы и одинаково расположены (т. е. могут быть приведены в совмещение одна с другой параллельным перенесением) и что точки пробегают эти траектории по одному и тому же закону.
Это последнее утверждение можно доказать также, диференцируя уравнение (7) по $t$; мы получим:
$$\frac{\overline{d\stackrel{―}{OP}}}{dt}=\frac{\overline{d\stackrel{―}{OP}}}{dt}\text{ пли }{\dot{P}}_2={\dot{P}}_1$$

все точки системи имеют, такин образом, в любой момент движения, равнье скорости.
II, обратно, если в движуцейся системе в любой момент двияения все точки имеют одну и ту же скорость (конечно, в векторном змачении слова), т. е. для любых двух ее точек $P_1$ и $P_2$ имеет место соотношение (8), то, интегрируя это уравнение, мы приходим к соотношению (7); движение будет поступательным.

Таким образом всякое поступательное движение характеризуетея определенным вектором, представляющим собою функцию только от времени и выражающим в каждый момент общую скорость всех точек системы.

Этот вектор называется скоростью поступательного движения п в качестве его представителя можно принять скорость любой точки системы, например, скорость $\dot{O}$ начала координат подвижного триәдра; ее компоненты имеют значения $\dot{\alpha },\dot{\beta },\dot{\gamma }$ Аналогично этому, диференцируя уравнение (8) относительно $t$, мы приходим к заключению, что ускорения всех точек системы в любой момент, в частности, равны ускорению $\ddot{O}$ (с координатами $\alpha ,\ddot{\beta },\ddot{\gamma }$ ) точки $O$. Вектор, таким образом определенный

(п прөдставляющий собою функцио только времени), назшзается ускорениен поступамельного движения.

Еели скорость поступательного двнжения остается постоянной и, следов?тельно, ускорение равно нулю, то все точки системы движуте прямолинейно п равномерно (II, рубр. 16) и притом по параллельным траекториям с одинаговой (скалярной скоростью; в этом случае движение называетея равномерныл поступательным доижением.