1. Пусть $T_{0}$ будет некоторый триэдр, относительно которого совершают движения триэдры $T_{1}, T_{2}, T_{3}, \ldots, T_{n}$. Обозначим через $P$ точку, которая движется неразрывно с триадром $T_{n}$. Пусть $M_{i}(i=1,2,3, \ldots, n)$ будет движение, которое точка $P$ совершала бы относительно триәдра $T_{i-1}$, если бы она была связана твердой связью с триәдром $T_{i}{ }^{1}$ ). Движение точки $P$ относительно среды ‘ $T_{0}$ со. впадает с движением, составленным из движений $M_{1}, M_{2}, \ldots, M_{n}$ (III, рубр. 10).
1) Т. е. движение точки, имеющей в каждый момент скорость той точки среды $T_{i}$, с которой в этот момент совпадает точка $P$. (Peд.)
2. В первом приближении можно считать движения планет относителчю солнда и спутников относительно планет круговыми и равномерными.
При таком допущении требуется опредедить гелнодентическое двнжение (т. е. движение относительно солнца) туиы и геодентрическое движенпе лобой планеты (т. е. движение планеты, кажим оно предетавляется наблюдателю, находяцемуся на земле).
3. Закрытый автомобиль имеет с боков по окну, каждое по 30 сл в ширину; расетояние между плоскостями окон составляет 1,6 ж. На ходу автомобильные окна пробивает ружейная пуля; она входит в автомобиль через дентр одного окна и выходит из него у крад другого окна. Определить скорость автомобиля, если пуля прошла через него горнзонтально с (абсолютной) постоянной екоростью в $200 \mathrm{~m} / \mathrm{ce \hbar}$.
4. С курьерского поезда горизонтально брошен камень в стенку товарного поезда, идущего в противоположном направленин по параллельным рельсам. Скорость курьерского поезда составляєт 78 ж//час, скорость товарного 30 ки. Скорость, сообщенная камню нормально к направлению движения, составляет 10 ж/сен. Принимая, что сила удара пропорциональна квадрату скорости (vдаряющего тела относительно ударяемого), показать, что в указанных условиях удар, произведенный брошенным камнем, будет в 10 раз сильнее, чем это имело бы место, если бы камень был пущен неподвилно стояцим человеком в неподвижный же вагон.
5. Точка движетел шрямолинейно п равномерно. Исследовать, каким представляется это движение с триәдра, равномерно вращающегося вокруг постоянной осп, перпендикулирной к (абсолютпой) траектории точки.
6. При всякой правильной предессии (см. рубр. 15-18) имеют место соотнопения:
\[
\begin{array}{c}
\omega=\left|\sqrt{\mu^{2}+
u^{2}+2 \mu
u \cos \theta}\right| \\
\sin \alpha=\frac{|
u|}{\omega}, \quad \sin \beta=\frac{|\mu|}{\omega},
\end{array}
\]
где $\omega-$ угловая скорость (абсолютнал) тела, $\alpha$ и 5 – половины углов при вершине обоих круглых конусов Пуансо (еоответственно подвижного и неподвижного).
7. Показать, что конус $L$ правильной прецессии Землч (рубр. 19-20) пөресекает поверхность земного шара по окружности, радиус которой нө преципает 30 см (при вычистении можно считать Земли иларом радиусом в 6000 к..) Нагляднее: северный полюс оск врацения земли удален от географического полюса меньше, чем ға 30 см.
8. Пусть $O$ будет светяцаяся точка, испускающая во все стороны лучи света, которые распространяются с постоянной (екаляпной) скоростью $С$ относнтельно среды референции (өфир классической оптики). Пусть $P$ будет материальная точка, двнжущаяся с постоянной скоростью 을 относительно той же среды. Обозначим через $\boldsymbol{u}$ версор напрявления $O P$. Наблюдатель, находчщийся в точке $P$ (по взглядам классической оптики), приписывает лучу света, приходящему к нему из точки $O$, не скорость (абсолютную), выражаемую вектором си, но (относительную) скодость си – $\boldsymbol{~}$
Установив это, предположим, что нам заданы $c, \boldsymbol{v}$ и $\boldsymbol{u}$;опущение, что точка $O$ может считаться бесконечно удаленной, например, өсли это-неподьижная звезда.
Вычислить угол аберраиии $\chi$ между абсолютным лучом и относительным, сравнению с $c$,
\[
\chi=\frac{v}{c} \sin \theta,
\]
где $\boldsymbol{\theta}$-угол между $\boldsymbol{v}$ и $\boldsymbol{c}$.
Если отождествить $\boldsymbol{v}$ со окоростью движения земли по евоей орбпте, то мы отсюда получим объяснение астропомческой аберраиии.
