13. Возвратимся теперь к твердому движению, заданному своей геометрической характеристикой, т. е. последовательностью положений, занимаемых подвижной спстемой, независимо от хода движения во времени; это даст нам возможность еце раз воспользоваться теорией относительного движения, как вспокогательным средством при изучении движения.

Положим, что в некотором данном интервале времепи задано движение твердой системы $S$ относительно среды $2 \xi_{r}^{*}$. Может оказаться, что угловая скорость $\bar{\omega}$ системы $S$ обращается в нуль в некоторые моменты движения или даже в некоторые сплошные промежутк времени. Во всяком случае весь интервал движения может быть разбит на промежутии, в каждом из которых угловая скорость ю либо постоянно равна пулю, либо же все время отлична от нуля (а исллючением, конечно, моментов, отделяющих один промежуток от другого). В промежутке первого рода твердое движение является поступатсльным (III, рубр. 4); все точки системы $S$ описнвают копгруентные и парал.тельные траектории по одному и тому же закону; этим путем геометрический ход движения сразу приведен в ясность.

Во вторую очередь рассмотрпм промежуток временп, в течение которого угловая скорость все время остается отличной ит нуля; в этом случае, как ми заем, в подвижной спстеме в каждый момент такого промежутка существует определенная ось движения $m$; это есть ось того винтового движения, которое в әтот момент является тангенциальным по отношению к рассматриваемому твердому движению; если $\boldsymbol{v}_{0}$ и – представляют собою характеристические векторы движения (относительно проиввольного полюса $O$ ), то твердое движение можно в этот моменг рассматривать, как состоящее из вращательного двияения с угловой скоростью $\bar{\omega}$ вокруг оси $m$ и из поступательного движения со скоростью
\[
\frac{1}{\omega}\left(\widetilde{v_{0} \omega}\right)
\]

вдоль той же оси; в соответствии с этим элементарное смещение системы за бесконечно мальй промежуток времени $d t$ можно рассматривать как составленное из бесконечно малого поворота $\omega d t$ вокруг оси $m$ и бесконечно малого поступательного смещения вдоль этой оси. Может случитьея, что ось движения сохраняет в системе $S$ постоянное направление, т. є. остается неизменной относительно трнэдра Oxуz, неразрывно связанного с системой $S$; мы уже знаем, что в этом случае ось сохраняет также неизменное направление относительно триэдра $Q \xi$ п или, как обычно говорят, относительно пространства (рубр. 11); мы имеем, таким образом, дело с поступательно-вращательным движением.

Еели исключим эти совершенно частные случаи, то ось движения будет менять свое положение от момента к моменту как относительно подвижного триәдра $O x y z$, так и относительно неподвижного г $_{i}$ : геометрические места, образуемие этими последовательными ноложениями оси в одной и другой средах (или, что то же, в пространстве и в подвижной системе), представляют собою две линейчатые поверхности $\Lambda$ и $L$, которые мы будем называть неподвижным аксоидом и подвижнын аксоидом, поскольку они соответственно неразрывно связаны с триэдрами, которые мы называли неподвижным и подвижным.

В каждый момент оба аксида А и $L$ имеют общую образующую, представляющую в өтот момент ось движения; мы постараемся здесь доказать, что в этот момент оба аксоида соприкасаются вдоль общей образующей, т. е. в каждой ее точке имеют обшую касательную плоскость.

С этой целью представим себе на подвижном аксоиде $L$ проивольную кривую $l$, пересекающую последовательные его образуютие. Вместе с тем, рассмотрим на аксоиде $L$ движенде точки $P$, которая на нем (или, что то же, в системе $S$ ) совершает движение таким образом, что в каждый момент находится в пересечении кривой $l$ с соответствующей этому моменту осью движения, т.е. общей в этот момент образующей аксоидов $L$ и $\Lambda$.

В результате этого своего (огносительного) движения по отпошению в ореде $S$, соединенного с твердым движением этой среды относительно триәдра $\Omega \zeta$ (переносного движения), точка $P$ совершает движение (абсолютное) относительно среды $Q \eta_{\eta}$ и описывает в ней некоторую траекторию; так как точка $P$ в каждый момент находится на соовветствущей оси движения, то эта траектория лежит на неподвижном аксонде $\Lambda$ (и пересекает на нем каждую образующую в одной точке). Поэтому скорости $\tilde{v}_{n}$ и $\boldsymbol{v}_{r}$ точки $P$ (абсолютная и относительная) в каждый момент касаются кривых $\lambda$ и $l$, а следовательно, и аксоидов $\Lambda$ и $L$.

Теперь обратимся к переносной скорости $\boldsymbol{v}_{\tau}$, т. е. к скорости той точки среды $S$, с которой $P$ в этот момент совпадает. Припомним, что точка $P$ в каждый момент лежит на оси движения, поэтому $\boldsymbol{v}_{\text {: }}$ представляет собою ту компоненту скорости тангенциального винтового движения, которая соответствует переносу вдоль оси; следовательно, она в каждый момент направлена по общей образующей обоих аксоидов. Теперь достаточно обратиться к основному соотношению
\[
\boldsymbol{v}_{a}=\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{r}}-\boldsymbol{v}_{\tau}
\]
(рубр. 2), чтобы отсюда заключить, что плоскость двух скоростей $\boldsymbol{v}_{\tau}$ и $\boldsymbol{v}_{r}$, касающаяся в точке $P$ аксоида $L$ (поскольку она содержит образующую, проходящую через точку $P$, и касается лежащей на $L$ кривой $l$ ), совпадает с плоскостью скоростей $\boldsymbol{v}_{\tau}$ и $\boldsymbol{v}_{i i}$, которая (по совершенно аналогичным соображениям) касается аксоида $\Lambda$. А так как то же рассуждение можно провести по отношению к любой точке общей образующей двух аксоидов. то отсюда лсно, что они вдоль этой образующей соприкасаются,

Из всего этого мы заключаем, что твердое двиэение системы происходит таким образон, как будто аксоид $L$, неразрывно связанныи с системой $S$, катится по неподижножу аксоиду $\Lambda$, касаясь его в каждый момент по оси движения.

Но важно заметить, что, восбще говоря, это качение сопровождается от момента к моменту элементарным скольжением вдоль образующей соприкосновения; в самом деле, как уже было указано с самого начала этого рассуждения, элементарное смещение системы $S$ в каждый момент состоит из бесконечно малого вращения вокруг мгновенной оси и бесконечно малого переноса вдоль этой оси.

Этого элементарного скольжения нет в том и, только в том, случае, когда твердое движение представляет собою чистое вращение, т. е. когда инвариантный трехчлен обоих характеристических векторов (по отношению к любому полюсу) обрацается в нуль (рубр. 23 предыдущей главы). Это значит, когда
\[
\boldsymbol{v}_{0} \bar{\omega}=0,
\]

причем угловая скорость $\bar{\omega}$ не сводится $\mathbf{к}$ нулю.
Мы видели (рубр. 24 предыдущей главы), что соотношение (15) всегда имеет место для твердых движений около неподвижной точки или параллельно данной плоскости. Движения последнего типа обстоятельно рассмотрены в следующей главе; здесь же останивимся на движении твердой сустемы около неподвпжной точки.