Закон возикаюцего двкжения. Чтатическое измерение сит.
11. Равновесие материальной точки. Говорят, что материальная точка находится в равновесии или что силы, которые на нее действуют, друг друга уравновешивают, когда совместное действие этих сил способно удержать точку в состоянии покоя, т. е. не вызывае’ никакого изменения скорости точки, если она находится в покое.

Покоящаяся точка, таким образом, всегда находится в состоянии равновесия; но обратного утверждать нельзя, потому что действующие на материальную точку свлы вполие могут себя уравновешивать (т. е. могут иметь потенциальную способность поддерживать точку в покое, когда она в этом состоянии уже паходится), причем при этом равновесии сил точка все же может находиться в движении: если она уже раньше обладала определенной скоростью, то таковая остается неизменной под действием уравновешевных сил.

Из уравнений (2) и (3) рубрр. 7, 10 следует, что для равновесия точки, т.е. для того, чтои́ы се ускорение постоянно оставалось равным нулю, необходимо и достапочно, чтобы обращалась в нуль действующая (аютивная) сила, если рсчь идет о свободной точке, равнодействуюиая действующей (активной) силь и реакций, если речь идет о связанной точке. В этом последнем случае можно также сказать, что необходимое и достаточное условие равновесия заключается в том, чтобы действуючая (активная) сила была равна и прямо противоположна реакии связей.
12. Закон возннающего движения. Іредположим, что точка $P$ в данный момент $t_{0}$ начинает двигаться, выходя из состояния покоя, под действием силы $\boldsymbol{F}$ (отличной от нуля). В каждый момент $t_{1}$, следующий за $t_{0}$, направление п сторона обращения движения точки будут те же, что и вектора скорости $\boldsymbol{v}$. В начальный момент $t_{0}$, когда скорость равна нулю, этот признак отсутствует; но если допустим непрерывность движения, то о направлении и стороне обращения движения в начальный момент можно судить, как о предельном направлении скорости $v$ в моменть, непосредственно следующие за $t_{0}$. С другой сторпны, при этих условиях
\[
\lim _{t \rightarrow t_{0}} \frac{1}{t-t_{c}} \boldsymbol{v}=\boldsymbol{a}_{0},
\]

где $a_{0}$ обозначает ускорение точки $P$ в момент $t_{0}$; отсюда мы заключаем, что направление и сторона обращения движения в момент $t_{0}$ сөвпадают с теми эе әлементами ускорения $a_{0}$, т. е. вследствне основного соптношения (2) с направлением и стороной эбращения силы $\boldsymbol{F}$.

Этот вывод (закон возникающего движения) дает критерий для определения направления и стороны обращения силы $F$ в момент $t_{0}$ : достаточно заставить ее действовать на материальную точку, находящуюся в покое; направление и сторона обращения силы те же, что п у началғного двияения, можно сказать, у первого элемента пути, описанного точкой.

Различные другие критерии для распознания как направления, так и напряженности силы мсжно найтп в хараћтеристических особенностях движений, имеющих место под действием этой силы.

Здесь мы ограничимся указанием (рубр. 13, 14) так называемого статического измерения силь, которое основано на рассмотренип равновесия сил, приложенных к материальной точке; әто, в сущности, самый простой способ действительного измерения силы (конечно, если не считать неточной оцении по мускульным ощущениям).
13. Скала весов. Типичным примером силы является вес. Градуирование весов можно установить, рассматрпвая различные возможные объемы однородного вещества, например воды, и приписывая соответствующим весам значение, пропордиональное объему. Коэфициент пропорциональности, очевидно, завнсит от единицы меры, т. е. от того объема, весу которого мы приписываем значение 1. На практике принятой единицей является килограмм, представляющий собой вес (в пустоте) кубического дециметра воды (дестиллированной, при наибольшей ее плотности, т. е. около $4^{\circ} \mathrm{C}$ ). В известных слу. чаях принимаются за еднницу подразделения или кратные килограмма, например, Фиг. 74. грамм, равный $10^{-3}$ n2, квивтал (центнер), равный $10^{2}$ кг, тонна, равная $10^{3} \mathrm{rz}$.

По скале весов можно устанавливать размеры какой угодно силы. В самом деле, предіоложим сначала, что сила $F$ направлена вертикально вверх (фиг. 74); прпложим ее к свободной точке $P$ и уравновесим ее надлежащим весом $p$; вся сила, действующая на $P$, равна нулю, и напряженность силы $F$ равна напряженности уравновешивающего веса.

Если сила $\boldsymbol{F}$ имеет какое угодно другое направление, то равновесие можно уетановить следующим образом: привяжем материальную точку $P$ к концу нити и перебросим ее через блок $C$, а затем уравновесим действуюшую на точку силу весом $\boldsymbol{p}$.

Теперь сила $\boldsymbol{F}$ уравновешена натяжением нити. Принимал за очевидное, что это натяжение происходит в направлении силы, что ев напряженность равна весу, так сказать, переданному через всю нить ${ }^{1}$ ), мы, таким образом, определяем как направление, так и напряженность (величину) силы $F$.
1) Эта гипотеза представляетея поғятной в порядке прнближения; нужно, однако, сказать, что собственный вес нити и давление на блок должны оказать некоторое действие. Мы увидим з статике гибки нерастяжимых нитей (г. XIV, § 8), как можно учееть әти әлементы и установить пределы, в кото. рых ими можно пренебречь

Заметим еще по поводу равновесия свободной матерпальной точки, что им можно воспользоваться для прямого опытного подтверждения параллелограма сил. Для этого служит прибор, принадлежащий Вариньону (Varignon), в котором пользуются натяжением трех нитей, уравновешивая на них при помощи блока и гирек три силы, одна из которых по велитине равна равнодействующей двух других, но направлена в противоположную сторону.
14. Динамометры. На практике для статического измерения силы (т. е. при помощи опыта над равновесием тел) пользуются прибором, называемым динамометром. Схематически этот прибор сводится к винтообразной пружине $A P$, которая располагается по направлению и стороне обращения силы $\boldsymbol{F}$, подлежащей определению. Конец пружины $A$ закрепляется, к концу $P$ прилагается сила; пружина тогда растягивается, и устанавливается равновесие в положении, отличнэм от свободного. Путь, пройденный точкой $P$ по направлению оси, пзмеряется передвижением указателя, свлзанного с концом $P$, по градуированной скале, прикрепленной к головке $A$. Чтобы градуировать скалу, применяются веса. Указатель, показавие которого читается на скале, когда на точку $P$ дейстует данная сила $F$, непосредственно дает искомую величину сплы. Это заключение покоптся на предположении, что натяжение пружины выражается действием на точку $P$ силы $\bar{\Phi}$, направленшой по оси прибора в сторону $A$; предполагается также, что эта сила (по крайней мере при установившемся равновесии) завиоит только от положения точки $P$ или, что то же, от положения указателя. При этих условиях действительно возможно, с одной стороны, уподобить равновесие точки $P$ такому же равновесию свободной точки под действием двух сил $F$ и $\overline{\text {; }}$ с другой стороны, всякий раз, как указатель находится в том же положении, мы имеем те же значения силы $\boldsymbol{F}$. Мы сможем, таким образом, утверждать, что таковы же напряженности силы $\boldsymbol{F}$; в частности, они равны весам, которые сначала служили для градуирования положений указателя.