3. Повторное диференцирование соотношения (3) по времени дает для абсолютного ускорения выражение:
\[
\begin{aligned}
\frac{d^{2} l^{2}}{d t^{2}}=\frac{d^{2} O}{d t^{2}} & +x \frac{d^{2} \boldsymbol{i}}{d t^{2}}+y \frac{d^{2} \boldsymbol{j}}{d t^{2}}+z \frac{d^{2} \boldsymbol{k}}{d t^{2}}+ \\
& +\ddot{x} \boldsymbol{i}+\ddot{y} \boldsymbol{j}+\ddot{z} \boldsymbol{k}+2\left(\dot{x} \frac{d \boldsymbol{i}}{d t}+\dot{y} \frac{d \boldsymbol{j}}{d t}+\dot{z} \frac{d \boldsymbol{k}}{d l^{2}}\right) .
\end{aligned}
\]

В правої части этого выраженпя трехчлен
\[
\ddot{x} \boldsymbol{i}+\stackrel{\rightharpoonup}{y} j+\ddot{z} k
\]

выражает ускоренне $a_{r}$, а четырехчлеп
\[
\frac{d^{2} \rho}{d t^{2}}+x \frac{d^{2} \boldsymbol{i}}{d t^{2}}+y \frac{d^{2} \boldsymbol{j}}{d t^{2}}+z \frac{d^{2} \boldsymbol{k}}{d t^{3}}
\]

представляет собою переносиое ускорение в том же смысле, в каком мы установили этот термин в применении к скорости; переносное ускорение мы будем сбознатать через $c_{.}$. Остается еще удвоепныї вектор
\[
\dot{x} \frac{d i}{d t}+\dot{y} \frac{d j}{d t}+\dot{z} \frac{d k}{d l},
\]

эависящий каг от относительного, таг и от переносного движения; слагающую ускорения, выражаемую этим вектором, называют дополнительным ускорением или составным центрострелительным ускорением. Если обозначим его через $a_{c}$, то мы можем написать:
\[
a_{a}=a_{r}+a_{\tau}+2 a_{c},
\]

нли, в словах (теорема Кориллиса) ${ }^{1}$ ): аоссолютное ускорение в каждый момент представляеп собою сумиу относительного ускорения, ускорения переноса и двойного дополнительног ускорения.

Дополнительное ускорение не имеет непосредственного кинематического значения, но оно получает наглядное выражение, пригодное для приложений, если введем угловую скорость ( (твердого) движения переноса. На основе формулы Пуассона (рубр. 19 предыдущей глазыі выражение (7) ускоревия $a$ можно написать в внде:

или, иначе
\[
\begin{array}{c}
{[\bar{\omega}(\dot{x} i+u j+z \dot{k})],} \\
\boldsymbol{a}_{c}=\left[\dot{\omega} \boldsymbol{v}_{r}\right]
\end{array}
\]

Так как вектор њ в каждый момент определяет направление осп двпжения триэдра Охуz, то это выражение обнаруживает, что дополнительное успоренне всегда перпендикуляріо к оси переноеного движения и к относительной скорости; оно обращдется в нуль 1) когда относительная екорость становитея пюраллель. ной оси переносного движения; 2) гогда $v_{2}=0$ (момент остз новки относительного двнжения; 3 ) когда $\bar{\omega}=0$ (т. е. состоян е переноюного движения становитед чисто поступательным).
4. Тистио слутан переноспого двизенг: а) Если переносноо двптение поступательное, то все точки, неразрывно связаиные с подвижным триәдром Cxyz, в каздын момент име от одну и ту же скорость и опно и то же ускорение (рубг. 4 предыдущей главы); скорость и ускорение представлякт собою два вектора, зависяиче только от времени; они могут быть отождествлены со скоростью $\mathfrak{v}_{0}(t)$ и с ускорением $\ddot{a}_{0}(t)$ начальной точки $P$. Так как в этом случае угловая скорость шодвнжног триздра постоянно равна нулю, то и дополнительное ускорені обращается тождественно в нуль; поэтому соотношения (5) и (8) дают:
\[
\boldsymbol{v}_{a}=\boldsymbol{v}_{r}+\boldsymbol{v}_{0}, a_{a}=a_{r}+\boldsymbol{a}_{0} ;
\]

векторы, входлщие в правые части, зависят исплючительно от времени.
1) Густав Кориолй (Gustave Gaspard Coriolis) подилел в ІІариже в 1792 г., умер там же в 1843 г. Его выразительная формулировка атого предложения содепжнтся в ,Журнале политехнической школы“ (\”Journal de l’École Polytechnique\” 1836 г $і$. Кориолие состоял директором (собственно, заведующим учебной частью) этой школы.

р) Во-вторых, предположим, что перенос представляет собою равномерное вращение с угловой скоростью $\vec{\omega}$.

Еели за начало $O$ подвнжного триэдра примем какую-либо (неподвижную) точку оси и, как мы это обнкновенто делаем, обозначим через $Q$ ортогональную проекцию точки $P$ на ось, то скорость и ускорение переносного движения выразятея формутами (рубр. 5 и 8 предыдущей главы):
\[
\boldsymbol{v}_{r}=[\omega \overline{O 1}], \quad \boldsymbol{c}_{c}=-\omega^{2} \overline{Q P} .
\]

поэтому для абсолютного движения на основании соотношений (5) II (8) получим:
\[
\boldsymbol{v}_{a}=\boldsymbol{v}_{r}+[\bar{\omega} \overline{O P}], \quad \boldsymbol{a}_{a}=a_{r}-\omega^{2} \overline{Q P}+2\left[\bar{\omega} \sigma_{r}\right] .
\]

Еели за ось $z$ подвижного трпэдра примем ось вращения, ориентированную в сторону угловой скорости, то предыдущие формулы дадут следующте выражения для компонент векторов $\boldsymbol{v}_{a}$ и $a_{a}$ по подвижным осям:
\[
\begin{array}{l}
v_{a, b}=\dot{x}-\omega y ; \quad a_{a 1}=\ddot{x}-\omega^{2} x-2 \omega \dot{y} ; \\
r_{a i y}=\dot{y}+\omega x ; \quad a_{a 1 y}=\ddot{y}-\omega^{2} y-2 \omega \ddot{x} ; \\
v_{a 1 z}=\ddot{z} ; \quad a_{a 1 \varepsilon}=\ddot{z} . \\
\end{array}
\]
с) Наконец, если переносное двияение есть равомерное винтовое двпжение и начало подвняного триэдра взято на относительной оси движения, то мы будем иметь:
\[
\boldsymbol{v}_{:}=\boldsymbol{v}_{0}-[\bar{\omega} \overline{U P}], \quad a_{:}=-\omega^{2} \overline{Q P} ;
\]

здесь (постоянная) скорость $v_{0}$ точки $O$ будет иметь то же направление, что и угловая скорость; мы получаем поэтому для ассолютной скорости выражение:
\[
\boldsymbol{v}_{a}=\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{r}} \uparrow[\overline{\omega 0 P}]
\]

для абсолютного же ускорения остаетсл в силе выражение (9), полученное више для случая равномерно вращательного переносного двияления. Это станови гся еовершенно ясным, если примем во виимание, что скорость (10) отличается только постоянным слагаемым $v_{0}$ от выражения (9), соответствующего случаю „b“.