Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Как сказано в предисловии, в русском пздании настоящего сочинения изменена схема векторного алгорифма, которым пользуются авторы. Внесенные изменения носят двоякий характер. Во-первых, для выполнения стандарта векторных обозначений, принятого Комитетом по стандартизации СССР, изменены некоторые обозначения. Во-вторых, то своеобразное соединение векторного исчисления с точечным, которым пользуются авторы, приведено к единсй векторной схеме в соответствии с преподаванием векторного исчисления в наших высших учебных заведениях, более того-в соответствии с тем векторным алгорифмом, который принят в настоящее время во всем мире, кроме итальянской школы. Векторное исчисление еще ведет в нашей школе борьбу не только за свое преобладание, но часто даже за самое свое существование. Если при колеблющихся симпатиях к нему внести в схему и в алгорифм векторного исчисления разнобой, то это даст оружие в руки его противников и может привести если не к поражению, то к снижению того веса, который оно может и должно иметь в нашей литературе и в нашей школе. Таковы причины, которые заставили нас внести в символику и в алгорифм авторов некоторые изменения. И все же нужно сказать, что мы не легко на әто решились. Авторитет ученых, перу которых принадлежит настоящая книга, настолько велик, что позволить себе вносить в их текст изменения не так легко и не так просто. И это тем более существенно, что своеобразный алгорифм, которого придерживаются Леви-Чивита и Амальди, конечно, отнюдь не является случанным. Напротив, это принципиальная установка, за которую итальянская пюола, в свою очередь, ведет борьбу. Поэтому, чтобы не вытравить воззрений авторов, чтобы дать четкое представление о том, чем отличается их схема от нашей, мы здесь изложим, в чем заключается расхождение. В обозначениях скалярного п векторного произведений двух векторов в литературе царит большой разнобой. Так, скалярное произведение векторов Различные авторы пользуются при совместном обозначении произведений того и другого типа разными комбинациями этих схем. Тенденции к установлению единообразной схемы обозначений, как мы указали в предисловии, не привели к общему соглашению. Но две школы приобрели преобладающее значение. Первая жемеикая школа получила выражение в гёттингенской „Энциклопедии“ (\»Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften\»), — она обозначает скалярное произведение через Но если в немецкой „Энциклопедии“ векторный стандарт занимает небольшое и в то же время несколько случайное место, то вторая, итальянская векторная школа, руководимая БуралиФорти и Марколонго, занялась вопросом стандартизации векторных обозначений весьма тщательно и принципиально. Принятый ими стандарт получил систематическое применение в своеобразной энциклопедии всктордого исчисления, которую выпускают итальянцы Однако авторитет гёттингенской „Энциклопедии“, с одной стороны, и некоторые своеобрагные, не всегда удачные, особенности итальянского стандарта, с другой стороны, дали немецкой схеме преобладание. Если итальянцы сохранили и развивают свой стандарт с выдержанной последовательностью, то в других странах долгое время почти безраздельно господствовала немецкая схема. Она была принята также Комитетом по стандартизации CCCP. В соответствии с этим она проведена и в настоящем сочинении. Нужно, однако, сказать, что в самые последние годы в западной литературе преобладает тенденция обозначать векторное произведение особнм знаком, — чаще всего косым крестом. Заявление о внесении этого изменения в векторную схему внесено в Комитет по стандартизации и теперь обсуждается в различных математических учреждениях. Если в наш стандарт будут внесены изменения, то әто, конечно, найдет отражение и в последующих изданиях настоящего сочинения. Вторая особенность, относяцаяся уже к самому алгорифму векторного исчисления, также входит в состав итальянского стандарта. Она представляет собой своебразное соединение векторного исчисления с точечным. Точечное исчисление, как известно, ведет свое начало от Мёбиуса Представим себе Под суммой метризованных точек Таким образом установлена операция сложения метризованных точек; это соглашение служит основой всего барицентрического исчислевия. В школе Грассмана точечное исчисление получило углубленное дальнейшее развитие В одном случае основное определение Мёбиуса становится дефектным; әто имеет место, когда сумма масс системы равна нулю; центра масс в этом случае не существует. В частности, сумма двух метризованных точек не определена, когда они несут массы, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку; центра масс не существует; две равные параллельные силы, приложенные к двум различным точкам и обращеннце в противоположные стороны, не имеют равнодействующей. Если принять общую величину этих масс (этих сил) за единиду, то придем к тому, что определение Мёбиуса не устанавливает, что такое Грассман пришел к своебразной идее восполнения этого пробела В этом порядке идей уже Грассман пироко развил точечную алгебру. Однако из всей схемн Грассмана итальянская школа сохранила только основное положение [!]. В соответствии с этим в итальянском ставдарте вектор В механике, конечно, целесообразно рассматривать положение при образной „точечной производной“
|
1 |
Оглавление
|