9. До сих пор мы рассматривали движение свободной материальной точки, на которую действует только одна сила $F$, как это имеет, нанример, место в типичном случае падения тяжелых тел в пустоте. Но гораздо чаще случается, что на одно и то же тело оказывают свое действие одновременно несколько сил; таж это, например, имеет место при движении аэростата, на которое имеют влияние его вес, подъемная сила и давление ветра.

Для определенности предположим, что на одну и ту же свободную точку $P$, вес которой $p$, одновременно действуют две силы $F_{1}$ и $F_{2}$ (и только эти две). В силу соотношения (2) мы знаем, что если бы на $P$ действовала только одна сила $F_{1}$ или одна сила $F_{2}$, то точка получила бы соответственно ускорение:
\[
a_{1}=\frac{g}{p} F_{1}
\]

или
\[
\boldsymbol{a}_{2}=\frac{g}{p} F_{2} ;
\]

но принципь, установленные до сих пор, не говорят еще ничего относительно динамического әффекта совместного действия рассматриваемых сил. Мн поставлевы вследствие әтого в необходимость ввести новый индуктивньй принцип; именно, допускается постулат ойщего характера, что совместное оействие жескольки сил не меняет действия каждой из жих; другими словами, каждая из них производит на движение рассматриваемой точки то же действие, т. е. сообщает ей то жө ускорение, которое она бы произвела, действуя отдельно (т. е. без присутствия другой силн).

Этот постулат представляется естественным развитием того, который, по своей сущности, может быть назван галилеевым и устанавливает независимость изменений скорости (т. е. действия одной силы) от уже существующей скорости. Если имеется больше одной силы, то имеет место независимость в более общем смысле; именно, действие каждой силы остается независимым не только от постепенно приобретаемой скоростй, но и от влияния сопутствующих сил. Если это выразить в формуле, то это означает, что совместное денствие двух сил $\boldsymbol{F}_{1}$ и $\boldsymbol{F}_{2}$ вызывает ускорение:
\[
a=c_{1}+a_{2}=\frac{g}{p}\left(F_{1}+F_{3}\right):
\]

әто то же самое ускорение, ксторое проиввела бы одна сила $\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}$, результирующая двух физически различных спл $\boldsymbol{F}_{1}$ и $\boldsymbol{F}_{2}$. Вообще, каково о́и ни было число сил, действуюших на одну и ту же материальную точку $P$, их всегда можно заменить, с точки зрения движения точки, одной силой, представляющей их геометрическую сумиу; эта последняя сила назызается равнодействующей данных сил и приложена, конечно, к той же точке.

В возможности такой замены состоит принцип параллелоэрама сил (или, вообще, сложения сил), приложенных к одной и той же материальной точке. Он представляет собой только другую форму, математически более точную, хотя физиqески и менее наглядпую, допущенного постулата независимости.

В результате и в том случае, когда на точку одновременно действует какое угодно число сил, основное уравнение (2) остается в силе с тем существонным изменением, что под $\boldsymbol{F}$ необходимо понимать равнодействующую всех приложенных к этой точке сил.