Главная > KУPC ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. ТОМ ПЕРВЫЙ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ (Т. ЛЕВИ-ЧИВИТА И У. АМАЛЬДИ)
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

5. Понятия об абсолютном, относительном и переносном движении, установленные в предыдущих параграфах для случая одной движущейся точки, непосредственно распространяются на какие угодно системы точек, в том числе и на твердые системы. Во всех случаях для любой точки в каждын момент движенпя остаются в силе принцип относительных движений (рубр. 2), правило Кориолиса (рубр. 3) и совокупность соотношений (5) и (8), имеющих место для всех точек системы; әтого достаточно для установления распределения скоростей и ускорений.

Мы ограничимся случаем, когда некоторая твердая система совершает движение относительно двух трдэдров, движущихся друг по отношению к другу.

По принципу относительных движенин абсолютная скорость каждой отдельной точки ${ }^{\prime}$ системы $S$ получается в каждый момент сложением скоростей $\boldsymbol{v}_{r}$ и $\boldsymbol{v}_{\tau}$ совершенно так же, как и при сложении данных двух движений (III, рубр. 3). При всем том нельзя смешивать эти два случая: в движении, составленном из двух движений, скорость точки $P$ представляет собою сумму скоростей, которыми она в один и тот же момент обладает в одном и в другом движении; здесь же относительная скорость $\boldsymbol{v}_{r}$ также соответствует действительному движению точки $P$; но скорость переноса $\tilde{\tau}_{\tau}$ отражает движение не самой точки $P$, а той точки триәдра $O x y z$, с которой точка $P$ совпадает в этот момент. Разница между этими двумя случаями становится совершенно ясной, если остановимся на произвольном поступательно-вращательном движении; такое двнжение мы можем рассматривать либо как сложное движение, либо же как движение, обусловленное переносом.
В самом деле, формула (15) рубр. 14, гл. III
\[
v=\tau+[\overline{\omega \bar{\Gamma}}]
\]

выражает просто разложение движения на поступательное и вращательное; второе же выраженне мы будем рассматривать как несобственное разложение движения, именно:
\[
\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_{0}+[\overline{\omega O P}]
\]

оно может быть истолковано, как выраженне абсолютных скоростей точек твердой системы, которая совершает вращательное движение относительно триэдра Охуz с угловой скоростью $\bar{\omega}$; ось этого вращения в триэдре Oxyz проходит черев точку $O$ параллельно вектору $\vec{\omega}$; среда Охуz, в свою очередь, движется относительно триэдра $\Omega \xi_{\eta}{ }^{\circ}$ поступательно со скоростью $\boldsymbol{v}_{0}$ (переносное движение).
6. Предыдущее соображение относится, собственно, к конечному промежутку времени; но если мы здесь ограничимся рассмотрением одного момента $t$, то основное соотношение (5) показывает, что всякое состояние абсолютного движения можчо получить, слагая скорости двух одновременных движений – относительного и переносного; вместе с тем здесь находят себе приложение различные соображения, развитые в рубр. 25-27 предыдущей главы, относительно состояния движения, составленного из двух движений.

Так, например, если кағ относительное (твердое) движенис, так и переносное параллельны веподвижной плоскости, т. е. если соответствуюшие угловые скорости $\bar{\omega}_{r}$ и $\bar{\omega}_{\tau}$ паралдельны и сохраняют постоянное направление, то мы можем заключить, путем сложения этих движений, тто и абсолютное движение параллельно той же нешодвижной плоскости. Его угловая скорость выражается суммой $\bar{\omega}_{r}+\bar{\omega}_{\tau}$; если исключим возможный случай поступательного движения, то ссь абсолютного движения в каждый момент лежит в плоскости двух осей-относительного и переносного движепия – делит расстояние между ними в обратном отнопении численных значений $\omega_{r}$ и $\omega_{\tau}$, притом внутренне или внешне в зависимости от того, обращены ли угловые скорости в одну и ту же сторону пли в противоположные стороны.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru