1. Платформа движется на катках. Если груз, а следовательно, и трение достаточно велики, то образуется чистөе качение платформы по каткам и катков по земле. Показать, что продвижение платформы превышает вдвое продвижение катков (точпее, оси каждого катка).
2. Ознакомиться в сочинении Лекорню, указанном на стр. 264, с отделом. о классифнкации и псследовании механизмов.
3. Возвращаясь к упражненню 2 г.. IV, показать, что гелиоцентрическое движение луны представляет собой эпицплическое движение, для которого солнце служит дентром нөподвижной окружности, а земля — дентром подвижной окружности; геоцентрическое движение другой планеты также есть эшициклическое или гиподиклическое в зависиџости от того, будет ли это планета внутренняя или внешняя 1). В том и другом случаях центром нешодвижной: окружности служит земля, а центром подвижной — солнце.
4. Показать, что в эшициклическом движенпи (в узком значении этого слова), в котором радиусы обоих кругов имеют одну и ту же длину $R$, траектории точек подвижной окружности выражаютея упавнением $p=2 k(1+\cos \theta)$, т. е. представляот собой кардиоиды (честный стучай паскалевых улиток).
5. Рассмотрим плоское твердое движение, определяемое отрезком, концы котопого $A$ и $B$ описывают равные окгужности.

Предположим, что расстояние между центрами $O$ п $O^{\prime}$ двух оюуужностей равняется двнжщщемуся отрезку $A B$. Если в начальный момент отпезок $A B$ параллелен $O O^{\prime}$, то движение сводится к параллельному перенесеиию (поступательное двнжение). Еели же этот часгный случай исклочим, то полярными траекториями служат две равные гиперболы, расположенные во всякий момент симметрично относительно общей касательной в мгновенном центре вращения.

Неподвижная гипербола $\lambda$ имеет фокусами точки $O$ и $O^{\prime}$; подвнжная гипербола $l$ имеет фокусами точки $A$ и $B$.
6. Во всяком цлоском твердом двженип ускорения точек $P$, одинаково удаленных от центра ускорений $A$, наклонены к плямой $A P$ под одним и тем ґе углом и имеют одинаковые абсолютные величины.
7. Если угловая скорость $\dot{0}$ твердого плоского движения имеет постоянное значение, то окружности с центром $A$, гассмотренные в предыдущем уиражиении, вырождаютея в прямые; ускорәния движущихея точек направлены к пентру ускорения.
8. Расемотрим произвольное твердое плоское движенне и остановимся на некотопом моменте $t$. Если мы как-либо изменим закон двияения (в его завнсимости от времени) до пли после рассматриваемого момента, то положение центра ускорений $A$ пзменится, мгновенный же пентр $I$ и окружность перегибов останутея те же.
1) Планета называется өнупренией или енеиней относительно земли в зависимости от того, является ли ее орбнта внттренней или внешней по отношению к орбите земли. Внутренними планетами являются Меркупгй и Венера; все остальные планеты, известные по настоящее время, суть өмешние.