12. Совершенно ясно, в особенности с точки зрения технических приложений, что работа играет большую роль ие только сама по себе, но п в ее отношении ко времени, которое потребовалось для ее выполнения; в связи с этим вводится понятие о мощности. Если сила $\mathit{F}$ какой угодно природы приложена к материальной точке, то при пюбом ее смецении за пропзвольный промежуток времени от $t$ до $t+\mathrm{\Delta }t$ отношение выполненной за этот промежуток работы к продолжительности промежутка называют средней мощносіпю силь ; таким образом средняя мощность силы $F$ за промежуток от $t$ до $t-\mathrm{\Delta }t$ выражается формулой:
$$\frac{{\int }_t^{t+\mathrm{\Delta }t}FdP}{\mathrm{\Delta }t}\text{; }$$

в связи с этим мощностью силь в молент $t$ называется предел, к которому стремится эта средняя мощность, когда $\mathrm{\Delta }t$ стремится к нулю, т. е. отношение элемента работы и соответствующему элементу времени:
$$\mathit{F}\frac{dP}{dt}=F\mathit{v}=X\dot{x}+Y\dot{y}+\mathit{Z}:\dot{\circ }$$

Отсюда следует, что вычисление мощности во всех без исктючения случаях (даже при позиционных силах, когда работа не зависит от закона движения во времени) требует знания скорости материальной точки.