12. Совершенно ясно, в особенности с точки зрения технических приложений, что работа играет большую роль ие только сама по себе, но п в ее отношении ко времени, которое потребовалось для ее выполнения; в связи с этим вводится понятие о мощности. Если сила $\boldsymbol{F}$ какой угодно природы приложена к материальной точке, то при пюбом ее смецении за пропзвольный промежуток времени от $t$ до $t+\Delta t$ отношение выполненной за этот промежуток работы к продолжительности промежутка называют средней мощносіпю силь ; таким образом средняя мощность силы $F$ за промежуток от $t$ до $t-\Delta t$ выражается формулой:
\[
\frac{\int_{t}^{t+\Delta t} F d P}{\Delta t} \text {; }
\]

в связи с этим мощностью силь в молент $t$ называется предел, к которому стремится эта средняя мощность, когда $\Delta t$ стремится к нулю, т. е. отношение элемента работы и соответствующему элементу времени:
\[
\boldsymbol{F} \frac{d P}{d t}=F \boldsymbol{v}=X \dot{x}+Y \dot{y}+\boldsymbol{Z}: \dot{\circ}
\]

Отсюда следует, что вычисление мощности во всех без исктючения случаях (даже при позиционных силах, когда работа не зависит от закона движения во времени) требует знания скорости материальной точки.