2. В соответствии с терминологией, установленной в предыдущем параграфе, мы будем отличать скорости и ускорения точки $P$ относительно неподвижного триәдра и относительно подвижного; первые мы будем называть ао́солютными, вторые относительными и будем их сбозначать соответственно через ${\mathit{v}}_a$ и ${\mathit{a}}_r$, ${\mathit{v}}_r$ и ${\mathit{a}}_r{}^1$ ).

Векторы ${\mathit{v}}_a$ и ${\mathit{a}}_a$, по определению, представляют собою производные $\frac{d\overline{OP}}{dt},\frac{d^2\overline{OP}}{d{t}^2}$ или, короче, $\frac{dP}{dt}$ п $\frac{d^{2}P}{d{t}^2}$, где точка $P$ рассматривается как функция времени, конечно, относительно неподвижного триэдра; относительная скорость ${\mathit{v}}_r$ и относительное ускорение $a_r$ зависят от того, как изменяется с течением времени положение точки $P$ относительно подвижного триэдра; их компоненты выражаются производными первого и второго порядка:

от функций (1).
$$\dot{x},\dot{y},\dot{z}\text{ и }\ddot{x},\ddot{y},\ddot{z}$$
$B$ этих условиях, диференцируя уравнение (2) почленно по $t$, мы получим для абсолютной скорости движения точки $l$ выражение:
$$\frac{d\overline{\mathrm{\Omega }P}}{dt}=\frac{d\overline{QO}}{dt}+x\frac{d\mathit{i}}{dt}+y\frac{d\mathit{j}}{dt}+z\frac{d\mathit{k}}{dt}+\dot{x}\mathit{i}+\dot{y}\mathit{j}+\dot{z}k.$$

В соответствии со знакоположением рубр. 71 гл. I это равенство можно написать в форме:
$$\frac{dP}{{}_{\mathrm{i}}\mathit{t}}=\frac{dO}{dt}+x\frac{d\mathit{i}}{dt}+y\frac{d\mathit{j}}{dt}+z\frac{d\mathit{k}}{dt}+\dot{x}\mathit{i}+\dot{y}\mathit{j}+\dot{z}\mathit{k}.$$

В правой части этого равенства трехчлен $\dot{x}\mathit{i}+\dot{y}\mathit{j}+\dot{z}\mathit{k}$ представляет собою относительную скоросгь тички $P$; четырехчлен же
$$\frac{dO}{dt}+x\frac{d\mathit{i}}{dt}+y\frac{d\mathit{j}}{dt}+z\frac{d\mathit{k}}{dt}$$

выражает в каждый момент скорость той точки $P$ неизменяемой чреды Oxyz, с которой „в этот момент совпадает рассматриваемая точка $P$; точнее, это есть скорость точки $P$ в ее движении относительно нецодвижного триэдра $Q\xi$ ¡. Это становится особенно ясным из соотношения (3), если мы себе представим, что в момент $t$ точка $P$ внезапно останавливается в свием движении относительно Oхуz и, таким образом, с этого момента просто увлекается этим триэдром в єго переносном движении; тогда относительная скорость ${\mathit{v}}_r$ обращается в нуль, и правая часть равенства (3) сводится только к четырехчлену (4). Это выра-
1) Индекс $r$ взят от термина relativo, котопый можно считать международным наименованием относительного (релятивного) движения.

жение (4) мы будем называть переносной скоростью (мгновенного положения точки $P$ в рассматриваемый момент) и будем ее обозначать через ${\mathit{v}}_{-}$мы можем тогда соотношение (3) представить в виде:
$${\mathit{v}}_a={\mathit{v}}_r+{\mathit{v}}_{\tau };$$

таким образом в каждый момент движения абсолютная скорость почки равна сумне относительной ее скорости и скорости переноса (в тот же момент).

Этот результат совершенно соответствует наглядному представлению, которое мы имеем, например, в случае, когда пассажир ходит по коридору движущегося вагона; совершенно естественно в этом случае внчислить скорость пассажира относительно окружающей местности, как результирующую (векторную сумму) его скорости относительно поезда, и одновременной скорости самого поезда.

Вследствие әтого наглядного своего характера предыдущая теорема одно время рассматривалась как постулат; она и по настоящее время сохраняет название принциа относительных движений или параллелограма скоростей. В действительности же, как видим, мы имеем здесь дело с логическим следствием общих предпосылок, отнюдь не требующим какого-либо нового постулата.