2. В соответствии с терминологией, установленной в предыдущем параграфе, мы будем отличать скорости и ускорения точки $P$ относительно неподвижного триәдра и относительно подвижного; первые мы будем называть ао́солютными, вторые относительными и будем их сбозначать соответственно через $\boldsymbol{v}_{a}$ и $\boldsymbol{a}_{r}$, $\boldsymbol{v}_{r}$ и $\boldsymbol{a}_{r}{ }^{1}$ ).

Векторы $\boldsymbol{v}_{a}$ и $\boldsymbol{a}_{a}$, по определению, представляют собою производные $\frac{d \overline{O P}}{d t}, \frac{d^{2} \overline{O P}}{d t^{2}}$ или, короче, $\frac{d P}{d t}$ п $\frac{d^{2} P}{d t^{2}}$, где точка $P$ рассматривается как функция времени, конечно, относительно неподвижного триэдра; относительная скорость $\boldsymbol{v}_{r}$ и относительное ускорение $a_{r}$ зависят от того, как изменяется с течением времени положение точки $P$ относительно подвижного триэдра; их компоненты выражаются производными первого и второго порядка:

от функций (1).
\[
\dot{x}, \dot{y}, \dot{z} \text { и } \ddot{x}, \ddot{y}, \ddot{z}
\]
$B$ этих условиях, диференцируя уравнение (2) почленно по $t$, мы получим для абсолютной скорости движения точки $l$ выражение:
\[
\frac{d \overline{\Omega P}}{d t}=\frac{d \overline{Q O}}{d t}+x \frac{d \boldsymbol{i}}{d t}+y \frac{d \boldsymbol{j}}{d t}+z \frac{d \boldsymbol{k}}{d t}+\dot{x} \boldsymbol{i}+\dot{y} \boldsymbol{j}+\dot{z} k .
\]

В соответствии со знакоположением рубр. 71 гл. I это равенство можно написать в форме:
\[
\frac{d P}{{ }_{\mathrm{i}} \boldsymbol{t}}=\frac{d O}{d t}+x \frac{d \boldsymbol{i}}{d t}+y \frac{d \boldsymbol{j}}{d t}+z \frac{d \boldsymbol{k}}{d t}+\dot{x} \boldsymbol{i}+\dot{y} \boldsymbol{j}+\dot{z} \boldsymbol{k} .
\]

В правой части этого равенства трехчлен $\dot{x} \boldsymbol{i}+\dot{y} \boldsymbol{j}+\dot{z} \boldsymbol{k}$ представляет собою относительную скоросгь тички $P$; четырехчлен же
\[
\frac{d O}{d t}+x \frac{d \boldsymbol{i}}{d t}+y \frac{d \boldsymbol{j}}{d t}+z \frac{d \boldsymbol{k}}{d t}
\]

выражает в каждый момент скорость той точки $P$ неизменяемой чреды Oxyz, с которой „в этот момент совпадает рассматриваемая точка $P$; точнее, это есть скорость точки $P$ в ее движении относительно нецодвижного триэдра $Q \xi$ ¡. Это становится особенно ясным из соотношения (3), если мы себе представим, что в момент $t$ точка $P$ внезапно останавливается в свием движении относительно Oхуz и, таким образом, с этого момента просто увлекается этим триэдром в єго переносном движении; тогда относительная скорость $\boldsymbol{v}_{r}$ обращается в нуль, и правая часть равенства (3) сводится только к четырехчлену (4). Это выра-
1) Индекс $r$ взят от термина relativo, котопый можно считать международным наименованием относительного (релятивного) движения.

жение (4) мы будем называть переносной скоростью (мгновенного положения точки $P$ в рассматриваемый момент) и будем ее обозначать через $\boldsymbol{v}_{-}$мы можем тогда соотношение (3) представить в виде:
\[
\boldsymbol{v}_{a}=\boldsymbol{v}_{r}+\boldsymbol{v}_{\tau} ;
\]

таким образом в каждый момент движения абсолютная скорость почки равна сумне относительной ее скорости и скорости переноса (в тот же момент).

Этот результат совершенно соответствует наглядному представлению, которое мы имеем, например, в случае, когда пассажир ходит по коридору движущегося вагона; совершенно естественно в этом случае внчислить скорость пассажира относительно окружающей местности, как результирующую (векторную сумму) его скорости относительно поезда, и одновременной скорости самого поезда.

Вследствие әтого наглядного своего характера предыдущая теорема одно время рассматривалась как постулат; она и по настоящее время сохраняет название принциа относительных движений или параллелограма скоростей. В действительности же, как видим, мы имеем здесь дело с логическим следствием общих предпосылок, отнюдь не требующим какого-либо нового постулата.