ЧАСТЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

ГЛАВА I. КИНЕМАТИКА

§ 1. Механическое движение

Простейшей формой движения материи является механическое движение, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Перемещения тел мы наблюдаем повседневно в обыденной жизни. Отсюда следует наглядность механических представлений. Этим же объясняется то, что из всех естественных наук механика прежде других получила широкое развитие.

Совокупность тел, выделенная для рассмотрения, называется механической системой. Какие тела следует включить в систему, зависит от характера решаемой задачи. В частном случае система может состоять из одного единственного тела.

Выше было указано, что движением в механике называется изменение взаимного расположения тел. Если вообразить себе отдельное изолированное тело, находящееся в пространстве, где нет никаких других тел, то мы не сможем говорить о движении такого тела, потому что нет ничего, по отношению к чему это тело могло бы изменять свое положение. Отсюда следует, что если мы собираемся изучать движение какого-либо тела, то обязательно нужно указать, по отношению к каким другим телам происходит данное движение.

Движение происходит как в пространстве, так и во времени (пространство и время — неотъемлемые формы существования материи). Поэтому для описания движения необходимо также определять время. Это делается с помощью часов.

Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.

Движение одного и того же тела относительно различных систем отсчета может иметь разный характер. Для примера представим себе набирающий скорость поезд. Пусть по коридору одного из вагонов этого поезда идет с постоянной скоростью пассажир.

Тогда движение пассажира относительно вагона будет равномерным, а относительно поверхности Земли ускоренным.

Описать движение тела означает указать для каждого момента времени положение в пространстве и скорость тела. Для того чтобы задать состояние механической системы, нужно указать положения и скорости всех тел, образующих систему. Типичная задача механики заключается в том, чтобы, зная состояние системы в некоторый начальный момент времени а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени t.

Отметим, что ни одна физическая задача не может быть решена абсолютно точно. Всегда получают приближенное решение. Степень приближения определяется характером задачи, целью, которой хотят достичь. Решая, задачу приближенно, пренебрегают некоторыми факторами, которые в данном случае не существенны. Например, часто можно бывает пренебречь размерами тела, движение которого изучается. Скажем, при рассмотрении движения Земли вокруг Солнца вполне можно пренебречь размерами Земли. При этом описание движения значительно упрощается — положение Земли в пространстве можно определить одной точкой.

Тело, размерами которого в условиях данной задачи, можно пренебречь, называется материальной точкой. Вопрос о том, можно ли данное конкретное тело рассматривать как материальную точку или нет, зависит не от размеров этого тела, а от условий задачи. Одно и то же тело в одних случаях может быть сочтено за материальную точку, в других же должно рассматриваться как протяженное тело.

Говоря о каком-то теле как о материальной точке, мы абстрагируемся от его размеров. Вторая абстракция, с которой приходится иметь дело в механике, — это абсолютно твердое тело. В природе нет совершенно недеформируемых тел. Всякое тело под действием приложенных к нему сил в большей или меньшей степени деформируется, т. е. изменяет свою форму и размеры. Однако во многих случаях деформациями тел при рассмотрении их движений можно пренебречь. Если это имеет место, то тело называют абсолютно твердым. Таким образом, абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого можно в условиях данной задачи пренебречь.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения — поступательное и вращательное.

Поступательное движение — это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе (рис. 1.1).

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (рис. 1.2).

Ось вращения может находиться вне тела (см. рис. 1.2, б).

Поскольку, говоря о каком-либо теле как о материальной точке, мы отвлекаемся от его протяженности, понятие вращательного движения вокруг проходящей через него оси к такому телу неприменимо.

Рис. 1.1.

Рис. 1.2.

Для того чтобы получить возможность описывать движение количественно, приходится связывать с телами, образующими систему отсчета, какую-либо систему координат, например декартову. Тогда положение материальной точки можно определить, задав три числа х, у, z — декартовы координаты этой точки. Систему координат можно реализовать, набрав из одинаковых масштабных стержней или линеек прямоугольную решетку (рис. 1.3).

В узлах этой решетки нужно разместить одинаковые синхронизированные друг с другом часы. Положение материальной точки и соответствующий ему момент времени регистрируются по ближайшим к материальной точке масштабам и часам.

Иметь дело с материальной точкой проще, чем с протяженным телом. Поэтому мы сначала будем изучать механику материальной точки, а потом перейдем к механике твердого тела.

Рис. 1.3.

Изложение мы начнем с кинематики, а затем займемся динамикой. Напомним, что кинематика изучает движение тел, не интересуясь причинами, обусловливающими это движение. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.