ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие различных областей техники и создание новых конструкций, работающих при динамических нагрузках, разработка новых композитных материалов и внедрение их при создании инженерных сооружений, современные задачи геофизики и сейсмологии, а также ряд других тенденций научно-технического характера способствовали повышению актуальности проблем динамики деформируемых тел.

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей).

В настоящее время в нашей стране и за рубежом опубликовано значительное число монографий по указанным трем направлениям, обобщающих многочисленные публикации в периодических изданиях.

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического решения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель не была достигнута. В последние годы в связи с созданием и применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах решения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма широких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе решения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах решения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно широкие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы: [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) и [125]- по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно широкие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет.

В настоящей монографии изложено современное состояние проблемы дифракции установившихся и неустановившихся упругих волн и определения динамической напряженности возле концентраторов напряжений различной формы. Наряду с разработкой методов исследования основное внимание уделено получению решений в форме, позволяющей определить дифракционное поле, в первую очередь, вблизи отражающих поверхностей, что существенно при оценке динамической напряженности. Приведено большое количество числовых результатов по решению конкретных задач, которые получены с использованием современных ЭВМ, и обобщены результаты многих авторов, посвященные отдельным задачам дифракции упругих волн.

В главах 1—3 изложены общие вопросы. Приведены сведения об основных моделях, применяемых при решении дифракционных задач. Изложены основные соотношения линейных упругих и вязко-упругих тел. Дана постановка линеаризованных задач для нелинейных тел. Изложена классическая и

уточненная теории изгиба пластин постоянной толщины. Приведены основные системы координат, дано представление решений волновых уравнений в этих системах и изложены основные свойства специальных функций, входящих в решения. Рассмотрен метод разделения переменных и различные его обобщения посредством применения теорем сложения специальных функций. Получено представление решения волнового уравнения в виде ряда с разделенными переменными для цилиндра произвольного односвязного поперечного сечения, определяемого конформно отображающей функцией и для цилиндра многосвязного поперечного сечения. Изложен метод «возмущения формы границы» для тел с некруговыми цилиндрическими границами и тел, близких к сферическим. Для нестационарных задач изложен метод сведения их к интегральному уравнению Вольтерра после неполного разделения переменных. Дан краткий анализ других методов.

В главах 4—6 приведены решения задач дифракции установившихся воли в односвязных телах. Рассмотрены деформируемые тела (в рамках плоской деформации) и пластины с одним препятствием кругового, эллиптического, параболического и других форм поперечного сечения. Изложены решения задач дифракции волн на сферических, сфероидальных и более сложных телах вращения. Существенное внимание уделено задачам дифракции волн на отражающих поверхностях в виде полубесконечных и конечных трещин. Числовые результаты приведены как для случая полостей указанной формы, так и для случая включений из другого материала.

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четверть пространстве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах.

В главе 10 исследована дифракция изгибных волн в пластинах. При этом использовались классическая теория изгиба пластин и уточненная теория. Рассмотрены задачи дифракции волн в пластине с одним круговым вырезом и одним круговым включением, с вырезом криволинейной формы, с двумя круговыми вырезами и двумя круговыми включениями, с бесконечным рядом круговых вырезов. Исследованы аномалии Вуда для изгибных волн в пластинах. Приведены числовые примеры, характеризующие динамическую напряженность при дифракции изгибиых волн в случае односвязной и многосвязной обл астей.

В главах 11 и 12 исследована дифракция нестационарных упругих волн на круговых цилиндрических и сферических препятствиях. Рассмотрены

сферически симметричные, осесимметричные и общие задачи для полостей, включений и полостей, подкрепленных упругими оболочками. Исследованы нестационарные поступательные и вращательные движения цилиндрического и сферического включений. Рассмотрены задачи о дифракции нестационарных плоских волн на круговой цилиндрической и сферической полостях, а также нестационарная задача для эллиптической полости. Проведен краткий анализ методов решения нестационарных задач днфракцни и приведен ряд дополнительных сведений, относящихся к нестационарным задачам дифракции упругих волн.

Авторы выражают благодарность сотрудникам отдела динамики и устойчивости сплошных сред Института механики АН УССР, оказавшим помощь при оформлении рукописи.