Рис. 6.4.
Решение задачи строится с помощью метода Винера — Хопфа. Из соотношений (6.13), (6.14) получим величины
при
где
Обращая (6.15) относительно преобразования Фурье, получаем
где
Отметим, что решение в форме (6.13) удовлетворяет условию
и условиям излучения. Используя оставшиеся граничные условия, находим
Подставляя эти соотношения в (6.16), исключая из них
и вводя обозначение
приходим к уравнению Винера — Хопфа
Далее осуществляется факторизация функции
где
функции, аналитические соответственно в верхней и нижней полуплоскостях
Не останавливаясь более на подробностях решения (они изложены, например, в работах [97, 118]), запишем выражения для смещения берегов разреза и напряжения
на продолжении разреза
Отсюда определяется, например, уровень напряжений вблизи вершины разреза
причем эта формула пригодна не только для полубесконечных разрезов, но и для конечных трещин, когда
где I — характерная длина трещин. Величину К назовем коэффициентом интенсивности напряжений.