§ 12. Специфические особенности поведения поля напряжений для нескольких отражающих поверхностей

В настоящей главе решен широкий круг задач дифракции упругих волн в телах с несколькими граничными поверхностями. Полученные результаты дали возможность обнаружить характерные для таких задач особенности поведения полей напряжений. Рассмотрим наиболее важные из них.

В случае одного отверстия обнаружено повышение напряжений около отверстия на 20—30%. Для нескольких отражающих поверхностей возникают новые эффекты. Зависимость напряжений от частоты (длины волны, волнового числа) напоминает амплитудно-частотную характеристику одномассовой колебательной системы с демпфированием вблизи резонанса, где происходит значительный рост амплитуды. Так, обнаружено повышение напряжений в 5—8 раз по сравнению со статикой. Обнаруженное явление, по-видимому, возникает в результате наложения волн, отраженных несколькими поверхностями. Учитывая указанную аналогию, его можно назвать «местным резонансом». Это явление следует принимать во внимание при конструировании элементов конструкций с несколькими отверстиями. Необходимо учитывать возможные диапазоны частот, в которых будет работать конструкция, и выбрать расстояние между отверстиями таким образом, чтобы уровень напряжений был минимальным.

В случае периодических задач для волн с волновыми числами, близкими к точкам «скольжения», происходит резкое изменение и значительное увеличение напряжений между отверстиями. Такое аномальное явление обнаружено впервые в задачах оптики и акустики для одного волнового уравнения и названо аномалией Вуда. При решении конкретных задач, проведенном в настоящей главе, обнаружено такое же аномальное поведение полей напряжений, возникающих в результате дифракции упругих волн на ряде препятствий. В случае антиплоской деформации, как и в задачах оптики и акустики, имеется одно семейство точек скольжения, соответствующее одному действительному волновому числу. Для периодических задач дифракции упругих волн в условиях плоской деформации существуют два семейства точек скольжения для двух действительных волновых чисел. Для трехмерных периодических задач дифракции упругих волн имеется также два семейства точек скольжения в силу того, что в теле могут распространяться два типа волн. Из полученных результатов следует вывод о том, что в конкретных конструкциях необходимо учитывать ее рабочую частоту, чтобы избежать попадания на точку скольжения.

Для периодических задач дифракции упругих волн на ряде упругих включений также характерно наличие аномалий Вуда. Однако в этом случае картина напряженного состояния упругого тела существенно зависит от упругих свойств включений, а аномальные явления в окрестности точек скольжения выражены слабее, чем в случае отверстий или абсолютно жестких включений. Напряжения внутри самих включений, как правило, меньше напряжений на краях. Для жестких включений напряжения могут значительно превышать овха, особенно вблизи точек скольжения, что может привести к отделению волокна от матрицы в волокнистых материалах.