§ 2. Динамическая напряженность полупространства с полостью

Пусть в полупространстве (рис. 9.2) с одной цилиндрической полостью радиуса под углом у к оси распространяется плоская волна сдвига [19]

Полагаем, что поверхность полости и плоская граница свободны от напряжений

Представим решение задачи в форме

где определяется формулой (9.3) при волна, отраженная плоской границей при отсутствии полости. Выбирая постоянные таким образом, чтобы получаем, что результирующее поле

удовлетворяет первому условию (9.11). Чтобы удовлетворить условию на поверхности полости, решение (9.13) запишем в

(кликните для просмотра скана)

координатах

Здесь использовано соотношение

и, кроме того,

Удовлетворяя второму граничному условию (9.11), получаем бесконечную систему алгебраических уравнений для определения

После замены неизвестных система (9.15) преобразуется в систему с определителем нормального типа. Тогда приближенное решение может быть найдено методом редукции.

Числовые результаты получены путем решения конечной системы девятого порядка, которой заменялась бесконечная система (9.15). Независимые параметры изменялись в следующих пределах:

После определения постоянных вычислялись напряжения на линии в шести равноотстоящих точках (рис. 9.2) по формулам

Некоторые результаты представлены на рис. 9.3-9.13. На графиках приведены модули напряжений отнесенные к

(кликните для просмотра скана)

На рис. 9.3 показана зависимость в точке В от для различных на рис. 9.4 — зависимость от при Для значений на рис. 9.5 и 9.6 изображены графики изменения в точке В в зависимости от а на рис. 9.7 - амплитуда напряжений функция (сплошные кривые соответствуют значениям в точке О, а штрихпунктирные — в точке На рис. 9.8 — 9.11 показано изменение в точке в точках О (сплошные кривые) и (штрихпунктирные кривые) в зависимости от при На рис. 9.12 приведены амплитуды напряжений в точке О как функции при На рис. 9.13 изображена зависимость напряжений в точке В от угла падения первичной волны.

Количественные результаты свидетельствуют о том, что распределение напряжений на перемычке в количественном и качественном отношениях весьма существенно зависит от длины падающей волны, направления ее распространения и расстояния полости от плоской границы полупространства. Точка, в которой напряжения достигают максимального значения при заданном , определяется соотношением между длиной волны и параметром Если для длинных волн максимальными являются напряжения то для более коротких волн наблюдается тенденция к увеличению напряжений