Поле отраженных волн определяется из решения волновых уравнений (1.3), в которых 
и начальных условий
Потенциал падающей волны
Применяя преобразование Лапласа по 
и разлагая результат в ряд по полиномам Лежандра, получаем
Решение волновых уравнений (1.3) в области изображений в сферических координатах имеет вид
Здесь 
произюльные постоянные. Решение (12.18) удовлетворяет условию на бесконечности.
Подставляя выражения (12.17), (12.18) в условие (12.14), а также учитывая, что модифицированные функции Бесселя 
целого с половиной индекса выражаются через рациональные функции от 
получаем следующее выражение для изображения окружного напряжения 
на поверхности полости:
где
(см. скан)
Как следует из (12.20), порядок полинома 
равен 4 при 
при 
На рис. 12.4 показано вычисленное в работе [91] напряжение Стее на поверхности полости в точке 
с учетом шести членов ряда (12.17). Значение коэффициента Пуассона принято равным 1/3. Как видно из рис. 12.4, максимальное значение 
достигается при 
и оно на 11% выше, чем в статическом случае.
Для суммы напряжений 
на контуре отверстия выражение в области изображений имеет вид
где
(кликните для просмотра скана)
и сферической 
систем координат в центр полости радиуса 
(рис. 12.3). Падающая плоская ступенчатая волна расширения движется в отрицательном направлении оси 
и достигает точки 
в момент времени 
Напряжение в падающей волне имеет вид
некоторое постоянное напряжение; 
функция Хевисайда; 
записаны в безразмерных координатах
от времени в точках полости 
для 
При вычислениях удерживалось 10 членов ряда (12.17).
