§ 2. Динамическая напряженность пластин с круговым включением
Рассмотрим пластину толщины 
с круговым включением толщины 
радиуса 
выполненным из материала с другими механическими свойствами. Решение рассмотрим в рамках классической теории. Если материал включения имеет значительно большую, чем пластина, плотность и жесткость, то тогда, полагая, что включение абсолютно жесткое и неподвижное, приходим к задаче такого же типа, как и в предыдущем параграфе. В этом случае для определения неизвестных постоянных необходимо удовлетворить условиям (1.67). В работе [100] вычислены напряжения около абсолютно жесткого и неподвижного включения. На рис. 10.3 показано изменение абсолютной величины момента 
отнесенное к 
в точках контура 
в зависимости от параметра 
Предположим теперь, что включение абсолютно жесткое, но подвижное. В этом случае перемещение и поворот на контуре уже не равны нулю. Обозначив нормальное перемещение шайбы и поворот через 
перемещение включения представим в виде
На линии контакта должны быть выполнены условия
где 
масса включения; 
момент инерции относительно оси 
Подставляя (10.3), (10.12) в (10.13), находим неизвестные коэффициенты. 
получены
Рис. 10.3.
Рис. 10.4.
Рис.
Рис. 10.6.
количественные результаты вычисления моментов на крае пластины с подвижным жестким включением. На рис. 10.4 показано изменение момента 
(сплошные кривые соответствуют 
штриховые — 
для различных отношений плотностей материалов пластины и включений 
в зависимости от 
Результаты отнесены к 
Рассмотрим дифракцию поперечной волны на круговом упругом включении в тонкой пластине. Обозначим все величины, относящиеся к включению, звездочками. Перемещение пластины представляется формулой (10.3). Чтобы найти прогибы включения, необходимо решить уравнения
плотность включения; 
толщина включения; 
цилиндрическая жесткость. Решая уравнения (10.14), полный прогиб включения представим в виде
конечные алгебраические системы четвертого порядка относительно неизвестных постоянных 
которые нетрудно определить. В работе [126] проведены вычисления для алюминиевой пластины с постоянными 
со стальным включением 
На рис. 10.5 и 10.6 показано изменение моментов 
отнесенное к 
в зависимости от 
на линии контакта для различных 6. В этой же работе изучена дифракция волн кручения на круговом включении. В рамках теории типа Тимошенко решение рассмотренных в данном параграфе задач несколько сложнее. Принципиально же ход решения такой, как и в классической постановке.
