Главная > Дифракция упругих волн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Динамическая напряженность эксцентрической полой сферы

Рассмотрим осесимметричную задачу о колебаниях упругого шара радиуса с эксцентрической внутренней полостью радиуса [24]. Расстояние между центрами шара и полости равно 6 (рис. 8.7). Полагаем, что к граничным поверхностям приложена нагрузка вида

В дальнейшем, как и в (8.24), множитель опущен.

Для решения задачи воспользуемся следующим представлением вектора перемещений:

Потенциальные функции представим в виде 00

где и - неопределенные постоянные.

Воспользовавшись теоремами сложения (2.40) и (2.41) для представления решения (8.25) в системах координат соответственно и получим

(кликните для просмотра скана)

В (8.26) введены обозначения

Используя полученные соотношения и формулы (2.45), удовлетворяем условиям (8.24). В результате для определения неизвестных постоянных получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений

где

Величины входящие в (8.29), заданы формулами (8.6).

Таким образом, неопределенные постоянные удовлетворяют бесконечной алгебраической системе (8.28). После их нахождения перемещения и напряжения определяются по формулам (2.45). С помощью замены неизвестных

система (8.28) приводится к каноническому виду. Новая система имеет определитель нормального типа. Это доказывает возможность ее приближенного решения методом редукции. При решении задачи предполагалось, что частота внешнего воздействия не совпадает ни с одной из частот собственных колебаний рассматриваемого неконцентрического шара.

В соответствии с равенствами (8.27) элементы матрицы системы (8.28) выражаются через величины и Приведем для этих величин рекуррентные соотношения [24]

Соотношения (8.30) дают возможность последовательно вычислять величины Для этого необходимо определить производные и коэффициенты Для вычисления необходимо предварительно вычислить величины Для получаем такие же рекуррентные соотношения, как и (8.30), (8.31), но в них необходимо сделать замену на

Рассмотрим теперь осесимметричную задачу о колебаниях шара с эксцентрической полостью под действием равномерного внешнего давления Для получения количественных результатов система (8.28) заменялась конечной системой, содержащей тринадцать уравнений. Все линейные размеры отнесены к радиусу полости Параметры задачи изменялись в следующих пределах: На рис. 8.8 и 8.9 показано распределение напряжений на перемычках и для различных

Из приведенных графиков видно, как изменяется напряженное состояние с увеличением частоты внешнего воздействия. Если для малых волновых чисел более загруженной является самая тонкая часть оболочки переменной толщины, то с увеличением максимальные напряжения возникают в ее толстой части. При этом для частот ниже первой собственной максимальным является напряжение а ее в точках а распределение напряжений на линиях

и имеет сходный характер: монотонно убывает при удалении от внутренней границы или монотонно возрастает в этом же направлении, или достигает один раз в некоторой внутренней точке максимального значения. С переходом через первый резонанс напряжения изменяют Уровень напряжений при этом повышается, и для некоторых максимальным становится Монотонный характер в распределении также нарушается с увеличением Для больших частот наиболее напряженной часто является окрестность некоторой внутренней точки шара, и ее положение зависит от волнового числа. Отметим также, что поле напряжений в неконцентрическом шаре существенным образом зависит от величины эксцентриситета. Даже для относительно небольшого напряжения в самых тонкой и толстой частях могут отличаться в 1,5-2 раза, причем для некоторых частот более напряженной является толстая часть.

1
Оглавление
email@scask.ru