Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Сфероидальное телоС точки зрения практических приложений важно знать, как влияют на распространение волн трехмерные полости и включения произвольной формы. Исследование этого обстоятельства крайне затруднительно, поскольку не удается разделить переменные в волновом уравнении. Исключение составляет случай сфероидального тела. Однако и в сфероидальных координатах векторное волновое уравнение допускает разделение переменных только в осесимметричном случае [68]. Исследуем осесимметричную задачу дифракции плоской гармонической волны на подвижном жестком сфероидальном включении, внедренном в упругую среду [74]. Поле перемещений в случае осевой симметрии можно записать в виде (см. главу 1)
где
Поверхности Скалярное волновое уравнение в сфероидальных координатах имеет вид (2.47). Соотношение (5.19) переписывается следующим образом:
Если включение может перемещаться вместе со средой под действием падающих волн, движущихся в направлении оси
Здесь
где Для удобства перемещение упругой среды можно представить в виде суммы
Здесь
Падающую волну
и представить в виде разложения по сфероидальным функциям [88]
где коэффициенты
Штрих у знака суммы указывает на независимое суммирование четных и нечетных членов. Постоянные
Здесь Подставляя первую строку соотношений (5.25) в первое условие (5.23), получаем для составляющей перемещения по координате
и соответственно по координате
Здесь Умножим выражения (5.26), (5.27) соответственно на
(
Здесь
причем
где штрих означает, что при четных Первое из уравнений (5.28) можно разрешить относительно
где
В бесконечной системе (5.30) коэффициенты Решение задачи определения излученного волнового поля (второе условие
где
Постоянные
Суммарное волновое поле получаем после того, как определены постоянные Если в полученном решении устремить Будем характеризовать сфероид параметром
Рис. 5.7.
Рис. 5.8. показана зависимость амплитуды поступательных движений включения (вытянутого На рис. 5.8 изображена зависимость амплитуды нормальных напряжений
|
1 |
Оглавление
|