Глава 4. ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ПРЕПЯТСТВИИ

В настоящей главе изложены основные результаты исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности цилиндрического препятствия (кругового отверстия, жесткого или упругого включения, отверстия произвольной формы). Рассматриваются установившиеся волновые движения упругого тела. В качестве основных действующих нагрузок рассмотрены плоская волна расширения или сдвига, цилиндрическая волна.

Исследования ведутся в рамках плоской задачи теории упругости (плоская деформация, обобщенное плоское напряженное состояние). Как известно [84], переход от уравнений плоской деформации к уравнениям обобщенного плоского напряженного состояния осуществляется посредством замены постоянных Ляме на величины

Отметим, что в случае обобщенного плоского напряженного состояния компоненты упругого перемещения принимаются не зависящими от координаты пластины по толщине. Это означает, что уравнения обобщенного плоского напряженного состояния не содержат форм колебаний пластины по толщине, и, следовательно, рассматриваемые частоты должны быть значительно ниже, чем частоты таких колебаний. Наиболее низкие круговые частоты колебаний растяжения по толщине и колебаний среза по толщине определяются формулами

где толщина пластины; плотность материала. Кроме того, вследствие опущения сложных побочных видов колебаний требуется, чтобы длина волны была велика по сравнению с толщиной пластины.