§ 6. Динамическая напряженность пластины с включениями

Рассмотрим задачу дифракции изгибной волны на круговых упругих включениях. Поле в пластине для классической теории находится из уравнений (1.69). Для нахождения прогибов во

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 10.39.

Рис. 10.40.

Рис. 10.41.

Рис. 10.42.

включениях необходимо решить уравнение (10.14). Представляя решение для пластины в виде (10.25), а для включения в виде (10.15), чтобы найти неизвестные постоянные нужно на всех линиях спаев пластины и включений удовлетворить условиям (10.16) при Применяя теоремы сложения цилиндрических функций, после удовлетворения условиям контакта

Таблица 10.2 (см. скан)

Рис. 10.43.

Рис. 10.44.

Рис. 10.45.

Рис. 10.46.

пластины и включений приходим к бесконечным системам, аналогичным (7.18).

В работе [121] решены методом моногократных отражений задачи дифракции изгибных волн в пластине с несколькими круговыми включениями. Как уже отмечалось, этот метод является частным случаем применяемого выше метода. В качестве примера рассмотрена задача дифракции медленной изгибной волны на двух и трех включениях в пластине. В одном случае рассматривалась алюминиевая пластина со стальными включениями, в другом — пластмассовая с алюминиевыми включениями. Постоянные стали: алюминия: пластмассы: Расстояние между центрами вырезов

На рис. 10.43 представлены результаты вычисления в алюминиевой пластине с двумя стальными включениями, а на

рис. 10.44 показаны амплитуды в пластмассовой пластине с двумя алюминиевыми включениями для различных точек контура, когда волна падает на включения нормально линии их центров. В случае распространения падающей волны вдоль линии центров включений результаты вычисления приведены на рис. 10.45 для пластмассовой пластины с двумя алюминиевыми включениями. Штриховые кривые на рис. 10.43-10.45 соответствуют результатам решения задачи дифракции изгибной волны на одном упругом включении.

Рис. 10.46 иллюстрирует изменение амплитуды в зависимости от в случае алюминиевой пластины с тремя одинаковыми круговыми стальными включениями при падении изгибной волны нормально линии их центров.

В работе [121] рассмотрена также задача дифракции волны кручения на двух и трех круговых включениях.

Для пластины с несколькими включениями можно решать задачи дифракции изгибных волн, когда включения абсолютно жесткие и неподвижные или когда они жесткие и подвижные. В этих случаях решение для каждого включения аналогично решению для одного включения (см. настоящую главу, § 2).

В работах [55, 70] решены задачи вынужденных колебаний круглой пластины с расположенным эксцентрически круговым включением. Применена классическая теория изгиба пластин. Для получения решения использован метод, развиваемый в § 3 третьей главы.