§ 7. Напряжения, возникающие при падении плоской волны сдвига или расширения на ряд полостей
Предположим, что в упругом теле, содержащем бесконечный ряд одинаковых круговых цилиндрических полостей радиуса 
перпендикулярно оси 
(см. рис. 7.17) распространяется плоская волна сдвига [18], вектор перемещений в которой параллелен оси 
(антиплоская деформация). В системе координат 
связанной с 
отверстием, перемещение ее может быть представлено в виде
Волновое поле в теле состоит из суммы полей падающей волны и поля отраженных волн. Считаем, что края отверстий свободны от напряжений, т. е. выполняются следующие условия:
Решение задачи для отраженного поля представлено в виде (7.31). В результате удовлетворения граничным условиям
Рис. 7,24.
Рис. 7.25.
Рис. 7.26.
приходим к системе (7.24). Поскольку волна падает на отверстия нормально линии центров, 
Функции 
имеют вид
Для приближенного решения система усекалась до конечной системы, соответствующей 
После нахождения
и 
которые при вычислениях изменялись в пределах: 
Напряжения, отнесенные к величине 
вычислялись в шести точках 
перемычки (см. рис. 7.17). Некоторые результаты показаны на рис. 7.24 — 7.26. На рис. 7.24 представлено изменение амплитуд 
вдоль перемычки. На графиках рис. 7.25 и 7.26 приведены напряжения 
в точке 
в точке О. На представленных графиках вблизи точек скольжения наблюдается значительное увеличение напряжений, как и в задачах, рассмотренных ранее.
Параметры 
изменялись в следующих пределах: 
Коэффициент Пуассона принимался равным 0,3. Результаты вычислений для некоторых значений параметров 
представлены на рис. 7.27 — 7.29. На рис. 7.27 и 7.28 сплошными кривыми изображены амплитуды напряжений 
, а штрихпунктирными — 
. Сплошные кривые на рис. 29 соответствуют напряжению 
в точке 
а штрихпунктирные 
в точке О.