§ 7. Напряжения, возникающие при падении плоской волны сдвига или расширения на ряд полостей
Предположим, что в упругом теле, содержащем бесконечный ряд одинаковых круговых цилиндрических полостей радиуса
перпендикулярно оси
(см. рис. 7.17) распространяется плоская волна сдвига [18], вектор перемещений в которой параллелен оси
(антиплоская деформация). В системе координат
связанной с
отверстием, перемещение ее может быть представлено в виде
Волновое поле в теле состоит из суммы полей падающей волны и поля отраженных волн. Считаем, что края отверстий свободны от напряжений, т. е. выполняются следующие условия:
Решение задачи для отраженного поля представлено в виде (7.31). В результате удовлетворения граничным условиям
Рис. 7,24.
Рис. 7.25.
Рис. 7.26.
приходим к системе (7.24). Поскольку волна падает на отверстия нормально линии центров,
Функции
имеют вид
Для приближенного решения система усекалась до конечной системы, соответствующей
После нахождения