§ 4. Дифракция плоских продольных и SH-волн на упругих включениях

Метод, изложенный в § 2 третьей главы, позволяет получить решение задач дифракции упругих волн на включениях из другого материала. Полагаем, что источником возмущения является падающая волна. Для задачи плоской деформации в случае, когда в отверстия впаяны шайбы из другого материала без предварительного натяжения, при решении уравнений (1.12) для тела и включений необходимо удовлетворить условиям контакта (жесткого спая)

где величины со звездочками отнесены к включениям. Как и ранее, предполагаем, что неограниченное тело имеет препятствий кругового поперечного сечения.

Решение для отраженного поля записываем в виде (3.17), а для поля во включениях в виде

Используя формулы (2.18) и записывая с помощью теорем сложения решения в системе координат каждого включения, удовлетворяем условиям контакта на линиях спая. В результате получаем бесконечную систему

Выполняя замену

приводим систему к каноническому виду. Проводя исследование (7.18), так же как и в § 1, можно показать, что приближенное решение этой системы находится методом редукции.

Из системы (7.18) можно исключить неизвестные Тогда новая система будет иметь более простой вид.

Аналогично можно рассмотреть задачи дифракции волн сдвига на включениях в упругом теле (антиплоская деформация). Для поля во включениях решение представляется в виде

На линии контакта тела и включений удовлетворяются следующие условия:

Применяя теоремы сложения круговых цилиндрических функций и удовлетворяя условиям (7.20), приходим к системе уравнений для определения неизвестных постоянных

Если материал включений будет абсолютно жестким, то условия контакта для плоской задачи (7.16) перейдут в условия (4.19), а условие контакта для антиплоской задачи (7.20) в следующее:

В работе [92] рассмотрено решение задачи о рассеянии плоской продольной волны на двух одинаковых абсолютно жестких

Рис. 7.16. (см. скан)

неподвижных цилиндрах. Задача решена методом многократных отражений. На рис. 7.16 показаны распределения отнесенные к в зависимости от при (левая часть рисунка) и (правая часть). Волна распространяется вдоль линии центров отверстий. Сплошные кривые соответствуют штрих-пунктирные — и штриховые —