§ 2. Напряженное состояние упругого тела с двумя одинаковыми сферическими полостями
Рассмотрим осесимметричную задачу дифракции волн в упругом теле с двумя одинаковыми сферическими полостями (рис. 8.1), к стенкам которых приложено гармоническое давление [25, 28]. Эта задача является частным случаем задач, решенных в предыдущем параграфе. Бесконечная система, соответствующая (8.5), заменялась конечной системой
действительных уравнений.
Независимые параметры
изменялись при этом в следующих пределах:
. Коэффициент Пуассона принимался равным 0,25. После определения неизвестных постоянных проводилось вычисление напряжений
в шести равноотстоящих точках отрезка
(рис. 8.1). Ошибка выполнения граничных условий для рассмотренных случаев меньше 5%, но в большинстве случаев составляет доли процента.
На рис. 8.2 показано распределение напря ений между полостями для значений
равных
Кривые, выходящие из точки (1,0), соответствуют напряжениям
а остальные —
. С увеличением волнового числа
(с уменьшением длины волны) характер распределения напряжений изменяется как количественно, так и качественно. Если для длинных волн максимальным на перемычке является напряжение
или
в точке
то для более коротких волн наибольшим становится напряжение
в точке О и оно приблизительно в пять раз превосходит статическое значение.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)
На рис. 8.3, 8.4 показаны зависимости
в точке
от волнового числа
Сплошная кривая для
начиная с
переходит в штриховую, так как для таких значений параметров ошибка выполнения граничных условий превышает 5%. Как видно из рис. 8.3, 8.4, напряжение
по мере увеличения
достигает при некоторых
максимального значения. Оно превосходит значение
при
в 1,66 раза для
и в 1,72 раза для
Кривая, соответствующая
проходит второй раз через максимум при
Зависимость напряжения
в точке О от
представлена на рис. 8.5, 8.6. Это напряжение для каждого
принимает при некотором
максимальное значение, которое превосходит статическое в пять-шесть раз. Таким образом, как и в задачах, рассмотренных в седьмой главе, для двух сферических полостей наблюдается явление «местного резонанса».