§ 5. Координаты параболического цилиндра
Параболические координаты 
определяются через декартовые координаты х, у соотношениями
и через полярные координаты 
формулами
Кривые 
принадлежат взаимно ортогональным семействам софокусных парабол (рис. 2.6).
Рис. 2.6.
Начало координат 
является общей фокальной точкой. Координатная поверхность 
-полубесконечная линия, совпадающая с лучом 
Уравнение Гельмгольиа в параболических координатах имеет вид
Общее решение уравнения (2.67) в разделенных переменных может быть выражено через функции Вебера I рода 
и II рода 
[70]
где 
Из асимптотического поведения функций Вебера 
положительное или отрицательное) следует, что решение для расходящейся волны необходимо выбирать в виде
Приведенные в настоящем параграфе соотношения дают возможность рассмотреть антиплоскую задачу для безграничной упругой среды с параболическим вырезом (вектор перемещения в падающей и отраженной волнах параллелен оси 
и не зависит от z).
