§ 3. Классическая теория изгиба пластин
Рассмотрим пластину из изотропного материала постоянной толщины. Введем декартову систему координат 
таким образом, чтобы оси 
лежали в срединной плоскости пластины. Пластина ограничена плоскостями 
и цилиндрической поверхностью с образующей, параллельной оси 
Полагаем, что поверхности пластины свободны от касательных напряжений и на них действуют только нормальные усилия
Для случаев, когда толщина пластины мала, можно построить приближенную теорию, основываясь на допущениях, носящих название гипотез Кирхгофа:
1) линейные элементы, которые до деформации перпендикулярны срединной плоскости, после деформации остаются прямолинейными и перпендикулярными искривленной срединной поверхности;
2) компонентами 
тензора напряжений пренебрегаем. Изгибающие моменты выражаются через прогиб следующим образом:
Здесь 
- цилиндрическая жесткость пластины. Выражения, связывающие перерезывающие силы и прогиб, имеют вид
Поперечные колебания пластины описываются дифференциальным уравнением
На краях пластины необходимо задавать два граничных условия. Так, для свободной границы необходимо выполнение условий
в случае защемленного края —
при шарнирном опирании —
При установившемся движении пластины и отсутствии поверхностной нагрузки уравнение (1.65) распадается на два уравнения Гельмгольца
Первое уравнение описывает волну, распространяющуюся с конечной скоростью. Скорость волны, описываемой вторым уравнением, бесконечна. Такие волны с увеличением расстояния быстро затухают.
