§ 2. Круговое отверстие. Плоская волна сдвига
Плоская гармоническая волна сдвига движется в направлении оси 
Встречая на своем пути круговое отверстие в пластине (см. рис. 4.1), падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Их совокупность обусловливает напряженно-деформированное состояние пластины, которое требуется определить. Предполагается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии. Потенциал падающей волны сдвига имеет вид
где А — амплитуда волны; 
— круговая частота; 
волновое число сдвиговых волн. При прохождении волны (4.13) частицы среды испытывают перемещение в плоскости пластины в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Требуется найти решение уравнений Гельмгольца (4.1) при граничных условиях на контуре свободного отверстия радиуса а [67]
и условиях излучения на бесконечности. Волновой потенциал падающей волны (4.13) может быть представлен в полярных координатах полости [69]
Общее решение уравнений (4.1) с учетом условий излучения имеет вид
Произвольные постоянные 
определяются из граничных условий (4.14). В результате не равное нулю на контуре отверстия нормальное напряжение выражается формулой (множитель 
опущен)
где
Смещения 
к 
имеют вид
Если устремить 
к нулю и воспользоваться асимптотикой цилиндрических функций для малых значений аргумента, нетрудно убедиться, что с ростом длины волны решение (4.17) приближается к статическому решению для пластинки в состоянии чистого сдвига с напряжением 
Числовые результаты получены суммированием ряда (4.17) с прекращением вычислений по достижении точности 
На рис. 4.6 показано распределение напряжения 
по
Рис. 4.6.
Рис. 4.8.
Рис. 4.7.
поверхности отверстия для 
при 
Следует отметить, что при 
распределение напряжений почти такое же, как и в статическом случае, тогда как при более высоких волновых числах распределение напряжений значительно отличается от статического случая. Напряжение 
здесь и на последующих рисунках отнесено к 
и, таким образом, является динамическим коэффициентом концентрации напряжений. На рис. 4.7, 4.8 показано изменение стее в зависимости от волнового числа и коэффициента Пуассона для двух точек полости 
Из рис. 4.7 видно, что при значении волнового числа порядка 0,50 динамическое напряжение превышает статическое значение примерно на 20%.
