Главная > Дифракция упругих волн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 6. Дифракция волн кручения на сферических полостях в полупространстве

Рассмотрим упругое полупространство несоприкасающимися сферическими полостями, центры которых расположены на оси Пусть на поверхностях полостей действует внешняя нагрузка, зависимость которой от времени задается множителем Условие на плоской границе считаем однородным [16].

На плоской поверхности тела граничное условие запишем в цилиндрических координатах . В этих координатах состоянию кручения соответствует такое напряженное состояние, когда отличными от нуля являются лишь перемещение и напряжения и В силу того, что перемещение в цилиндрических и сферических координатах есть перемещение точек в одном и том же направлении, выразим напряжения в сферических координатах. Согласно закону Гука,

откуда в сферических координатах

Полагаем, что на плоской границе задано условие

Если то плоская граница свободна от напряжений. Когда край неподвижно закреплен.

Для решения задачи введем системы сферических координат так, чтобы полюсы совпадали с центрами полостей, а полюсы были зеркальным отображением в плоскости Сферические координаты в системах обозначим через

Решение задачи представим в виде

Постоянные выбираем таким образом, чтобы удовлетворяло условию (9.43). Считая, что выражение вычислим в сферических координатах. Получим

Воспользовавшись выражениями

(штрихи обозначают производную по аргументу), приходим к следующему равенству: 00

Учитывая, что для точки в плоскости выполняются условия

и используя (9.47), получаем развернутое выражение условия (9.43)

Равенство (9.48) будет выполняться, если

В случае, когда или соотношение (9.49) значительно упрощается. Так, для а для

Используя теорему сложения сферических функций (2.40), перейдем в (9.44) к координатам

После удовлетворения условиям на сферических полостях, для определения неизвестных постоянных получаем бесконечную систему алгебраических уравнений

Уравнения (9.51) вместе с соотношениями (9.49) образуют замкнутую бесконечную систему алгебраических уравнений с неизвестными В (9.51) введены обозначения

В случаях, когда или полученная бесконечная система приводится к системе нормального типа.

В общем случае смешанных условий на плоской поверхности тела приближенное решение задачи может быть найдено, если в решении (9.44) оставить конечное число членов.

Можно рассмотреть также задачи дифракции волн кручения в слое со сферическими полостями, когда на его плоских границах заданы однородные условия. В этом случае решение аналогично решению, проведенному для задачи дифракции волн сдвига в слое с цилиндрическими полостями.

1
Оглавление
email@scask.ru