§ 11. Плоские двоякопериодические задачи дифракции упругих волн
Упругое тело занимает область в виде плоскости с бесконечным числом одинаковых круговых отверстий, центры которых находятся в узлах косоугольной решетки. Вводим полярную систему координат 
полюс которой находится в центре 
отверстия. На граничных поверхностях действуют усилия 
Учитывая периодичность задачи, представим решение уравнений (1.12) в виде суммы
Произвольные постоянные определяются из граничных условий
Для этого потенциалы (7.59) с помощью теорем сложения запишем в координатах одного из отверстий
где 
полярные координаты полюса 
системе координат. Подставив полученные выражения в граничные условия, получим бесконечную алгебраическую систему
где коэффициенты имеют вид (7.6).
Отметим, что в случае вязко-упругого материала ряды 
сходятся, так как волновые числа будут комплексными. Если в (7.59) выбираем функцию Ханкеля 1 рода, то мнимая часть волнового числа должна быть положительной, а для 
отрицательной.
Аналогичные результаты можно получить для второй и третьей плоских краевых задач. Под третьей задачей понимается задача, когда на границе заданы одна компонента напряжений и одна компонента перемещений.
