ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

В науке XX века нередко возникает ситуация, когда какое-то исследование подобно одному кристаллу, попавшему в перенасыщенный раствор, мгновенно вызывает огромный поток работ. Этот поток, разливаясь, захватывает большие области. Потом исследования начинают иссякать, из-под разбушевавшегося потока постепенно освобождаются те области, где новые идеи не нашли для себя благодатной почвы. И, наконец, поток либо совершенно иссякает, либо он принимает форму зарегулированного водотока, текущего в тех местах, где его воды приносят неоспоримую пользу.

Так было, например, когда появились первые публикации

Н. Хомского по формальным грамматикам. Будучи лингвистом, Хомский ставил перед собой совершенно определенную цель, связанную с созданием формальных методов порождения синтаксически правильных фраз. Но эта работа сразу вызвала поток исследований, очень быстро выплеснувшихся из лингвистики (где эти исследования дали начало практически новой ветви лингвистики — структурной лингвистике) в другие научные области: формальные грамматики стали объектом изучения в кибернетике, программировании, теории дискретных устройств управления, а несколько позже исследования такого типа заинтересовали психологов и специалистов по искусственному интеллекту. Очень быстро первоначальная идея Хомского трансформировалась, появились формальные грамматики самых разнообразных типов: аппликативные, трансформационные, сетевые и многие другие. В теории формальных грамматик возникли собственные, внутренние для этой теории задачи, связанные с оценкой сложности формальных грамматик, со сравнением по мощности языков, порождаемых ими, с решением задач алгоритмической разрешимости для распознающих и порождающих грамматик. Довольно быстро была установлена связь формальных грамматик с классическими объектами, изучающимися в теории логической вычислимости, что породило новую волну чисто математических исследований. Потом поток публикаций стал уменьшаться и сейчас от того контингента специалистов, который вел активные работы в этой области, вряд ли сохранилось даже пять процентов. Но эти «последние могикане формальных грамматик» работают теперь более целенаправленно и продуктивно. Их наука

накопила в период своего бурного развития достаточно фактов и методов, чтобы стало возможным ее дальнейшее оправданное существование.

Весьма похожей была и ситуация с бурным развитием теории автоматов. Примерно так же выглядел первый этап в создании языков программирования. Американскому ученому Л. Заде мы обязаны возникновением еще одной аналогичной ситуации.

Роль стимулятора сыграла появившаяся в журнале Information and Control в 1965 г. статья Заде, которая называлась «Fuzzy Sets». Название нового объекта, который рассматривался в работе Заде, было придумано им. При переводах этого термина на другие языки возникало немало трудностей из-за семантической неоднозначности термина «fuzzy» и того почти неуловимого в других языках смыслового оттенка, который несет в себе это слово для носителей английского языка. Во всяком случае, на русский язык его переводили и как «нечеткий», и как «размытьш», и как «расплывчатый», и даже как «неопределенный». Первый из переводов со временем вытеснил остальные и стал в отечественной литературе узаконенным.

Основная идея Заде состояла в том, что человеческий способ рассуждений, опирающийся на естественный язык, не может быть описан в рамках традиционных математических формализмов. Этим формализмам присуща строгая однозначность интерпретации, а все, что связано с использованием естественного языка, имеет многозначную интерпретацию. Программа Заде состояла в построении новой математической дисциплины, в основе которой лежала бы не классическая теория множеств, а теория нечетких множеств. Последовательно проводя идею нечеткости, по мнению Заде, можно построить нечеткие аналоги всех основных математических понятий и создать необходимый формальный аппарат для моделирования человеческих рассуждений и человеческого способа решения задач.

Программа построения нечеткой математики быстро нашла отклик среди исследователей из разных стран мира. Как и в других подобных случаях, исследования развивались в двух основных направлениях. Часть исследований устремилась «вширь», вводя в рассмотрение нечеткие расширения таких фундаментальных понятий математики, как функция, отношение, предикат. Появились нечеткие уравнения и нечеткие интегралы, нечеткая логика и нечеткая топология и многие другие подобные области. Другие исследования устремились «вглубь». Их целью было выявление самой природы нечеткости, возможности ввести нечеткие объекты не только на основе нечетких множеств Заде, а каким-либо иным способом. Так вместо одной нечеткой математики стали строиться разные нечеткие математики. И оба эти направления породили огромное количество работ. Стали созываться многочисленные национальные и международные симпозиумы и

конференции, посвященные нечетким множествам и их приложениям в науке и технике. Возник международный журнал Fuzzy Sets and Systems, членами редколлегии которого являются известные советские ученые академик Н. Н. Моисеев и профессор М. А. Айзерман. В 1984 г. создана международная организация по этим проблемам. Ее первый конгресс состоялся в 1985 г. на острове Майорка. В нашей стране также наблюдается большой интерес к работам этого направления. В течение ряда лет проводятся общесоюзные семинары и конференции, специально посвященные отечественным достижениям в этой области. В Москве, Ленинграде, Новосибирске, Риге, Баку, Тбилиси и ряде других городов сложились научные коллективы, в которых ведутся исследования, по уровню не уступающие мировому. Многие журналы публикуют статьи на эту тему, стали появляться монографии, в которых обсуждаются те или иные аспекты, связанные с построением моделей рассуждений и принятия решений, характерных для людей (см. обширную библиографию в конце книги).

Надо отметить еще одну особенность исследований в области нечетких множеств. С самого начала основная прагматическая цель Заде — создание аппарата, способного моделировать человеческие рассуждения и объяснять человеческие приемы принятия решений в ходе решения различных задач, привлекла в эту область многочисленную армию прикладников. В потоке чисто математических работ начал возникать поток работ прикладных. Идеи Заде и его последователей находят применение при создании систем, понимающих тексты на естественном языке, при создании планирующих систем, опирающихся на неполную информацию, при обработке зрительных сигналов, при управлении техническими, социальными и экономическими системами, в системах искусственного интеллекта и робототехнических системах. Именно эти практически ориентированные исследования являются той питательной почвой, на которой продолжает расти дерево поисков, связанных с понятием нечеткости. Но одновременно они диктуют и свои требования к этому поиску. Расширяется само понятие нечеткости. Как правильно отмечал в своих работах известный советский специалист в области интеллектуальных систем А. С. Нариньяни, нельзя ограничиваться лишь объектами, характеризуемыми нечеткостью. Недетерминированность, неполнота, ненормированность, неопределенность и многие другие «не» порождают свое понимание той математики, которая должна строиться для них.

Книга, которую предваряет это предисловие, написана коллективом молодых авторов. Каждый из них хорошо известен специалистам, работающим в данной области. Их основной заслугой явилось не только то, что они первые в нашей литературе изложили общую точку зрения на состояние работ в области

нечетких множеств и их применений для решения задач управления и искусственного интеллекта. Наряду с включением в научный оборот малоизвестных советским специалистам зарубежных работ, они изложили и лично им принадлежащий оригинальный материал в той области, которой посвящена монография.

По моему мнению, книга, как всякий первый опыт в новой научной области, не лишена некоторых недостатков. Но достоинства позволяют рекомендовать ее всем специалистам, интересующимся использованием новых методов, дающих возможность работать с качественно или неполно определенной информацией.

Работа между авторами распределялась так: В. Б. Тарасов — главы 1, 9; И. 3. Батыршин — главы 2, 3; В. Б. Силов — главы 4, 5; А. Н. Аверкин — главы 6, 7; А. Ф. Блишун — главы 7 (§ 7.8 написан В. Н. Захаровым), 8 и 10. Окончательная подготовка всего материала к печати осуществлена А. Н. Аверкиным, А. Ф. Блишуном и В. Б. Тарасовым.

Редактор этой книги В. Н. Захаров сделал все возможное, чтобы книга стала четко структурированной и единой по стилю и замыслу, что всегда так трудно сделать при большом коллективе авторов.

Д. А. Поспелов