7.8.3. Нечеткие секвенциальные автоматы.

Обобщим теперь понятие секвенциального автомата за счет введения в структуру секвенций нечетких временных кванторов, рассмотренных выше. Будем говорить, что нам задан секвенциальный автомат с нечетким входом, если секвенциальное задание автомата имеет вид [34]:

При этом секвенция вида будет пониматься нами в следующем смысле: на интервале со степенью достоверности, определяемом квантором функция принимает единичное значение, с этой же степенью достоверности на этом интервале также принимает единичное значение. Вид кванторов

М в может быть различным для различных строк задания секвенциального описания. Если индекс квантора отсутствует, то это означает, что принимает единичное значение с достоверностью в любой момепт физического времени.

Рис. 7.5. Структурная реализация обычного секвенциального автомата

Аналогично будем говорить, что нам задан секвенциальный автомат, нечеткий по состояниям, если секвенциальное описание этого автомата имеет вид:

Если индекс квантора отсутствует, то это означает, что в любой момент времени автомат с достоверностью будет находиться в состоянии

Наконец, будем говорить, что задан секвенциальный автомат с нечеткими переходами, если его секвенциальное описапие имеет следующий вид:

Если указания на временные интервалы у кванторов отсутствуют, то это означает, что в любой момент времени автомат

переходит в одно из указанных в правой части секвенций состояний с заданной достоверностью.

Возможны и более сложные модели секвенциальных нечетких автоматов, когда исследуемый автомат может быть, например, одновременно нечеткий и по входам и по состояниям.

Автомат, нечеткий по входам, удобно использовать в тех случаях, когда производится анализ процессов, протекающих в сложных схемах, декомпозированных на определенные блоки. В этом случае, на основании логики работы схемы и физических особенностей работы ее элементов, удается оценить некоторую качественную априорную информацию о возможном появлении или непоявлении сигналов на входе того или иного блока. Временные интервалы в этом случае, как правило, отсчитываются не в абсолютном времени, а в относительном событийном времени. Работа блоков предполагается детерминированной и функционирование каждого блока задается автоматной таблицей.

Автомат, нечеткий по состояниям, также является обычным детерминированным автоматом. Только в отличие от автомата, нечеткого по входам, в этом автомате отсутствует априорная точная информация о его начальном состоянии (текущем состоянии в момент анализа его работы). Наконец, автомат, нечеткий по переходам, не может быть задан обычной автоматной таблицей и является, по существу, недетерминированным. Точное априорное знание о его текущем внутреннем состоянии и входном сигнале не дает в этом случае возможность однозначно определить повое состояние автомата. Такой случай возникает не только тогда, когда работа анализируемого устройства, по существу, недетерминирована, но и тогда, когда в детерминированном автомате возникают различные сбои: состязания с критическим исходом, гонки и т. п.

Отметим, что при практических расчетах кванторы оцениваются некоторыми числовыми оценками. Вид этих оценок существенно зависит от конкретного вида задачи. Однако как показано в [4], существует довольно устойчивое понимание этих оценок у человека. Это позволяет, не слишком огрубляя результаты, переходить от качественного описания работы нечеткого автомата к описанию его функционирования с использованием числовых оценок кванторов. При этом в случае оценок нечетких кванторов конъюнкции и дизъюнкции событий соответствуют операции взятия минимума и максимума от этих оценок. В качестве примера проведем анализ временных процессов в автомате, представленном автоматным графом на рис. 7.6.

Пример 7.9. Рассмотрим автоматный граф на рис. 7.6. Работа этого автомата синхронизируется тактовыми импульсами, подаваемыми от внешнего генератора с интервалами Состояния автомата закодированы тремя переменными, каждая из которых соответствует одному элементу памяти. Значения функций

принадлежности времени срабатывания элементов памяти интервалу соответственно равны: Под временем срабатывания элемента памяти здесь подразумевается время перехода элемента из состояния 0 в состояние 1 или обратно. Предполагается, что эти времена одинаковы для одного и того же элемента. Требуется провести анализ условий осуществимости всех переходов автомата и дать тем самым оценку его работоспособности.

Рис. 7.6. Автоматный граф с нечеткими переходами

Как видно из графа рис. 7.6, переходы автомата связаны с изменением состояний одного или двух элементов памятп. Для переходов, связанных с изменением состояний двух элементов памяти, необходимо выбрать минимум оценки функции принадлежности для этих элементов. Таким образом, в данном автомате все переходы могут быть разделены на три группы: «выполнимые во всех случаях», «выполнимые в подавляющем большинстве случаев» и «выполнимые примерно в половине случаев». Если работу автомата описывать на языке секвенций, то секвенции, описывающие переходы двух последних групп, должны содержать размытые кванторы соответственно. На рис. 7.6 эти кванторы приписаны соответствующим дугам. На графе не указаны переходы, которые должны быть добавлены в связи с неодновременным переключением элементов памяти.

Пусть теперь дана следующая система секвенций, описывающая работу автомата, у которого имеются нечеткие переходы:

Пусть известно также, что наибольшим быстродействием обладает элемент памяти , а наименьшим из всех трех — элемент памяти Требуется оценить правильность работы автомата.

На основании правил перехода от системы секвенций к графу, изложенных в [3], нетрудно получить граф автомата, представленный на рис. 7.7. Для этого необходимо иметь в виду, что

каждая секвенция может описывать переходы из нескольких состояний. Причем для исходных состояний берутся коды, в составе которых имеются переменные, находящиеся в левых частях секвенций, а коды состояний, в которые направлены переходы, определяются как коды исходных состояний заменой кодовых переменных, находящихся в правых частях секвенций.

Рис. 7.7. Автоматный граф с учетом времени работы элементов памяти

Из графа рис. 7.7 видно, что переходы, описываемые секвенциями левой части исходной системы (без кванторов), связаны с изменением состояния одного элемента памяти. В связи с чем работа автомата в этой части сомпений не вызывает. Рассмотрим пятую секвенцию исходной системы, описывающую нечеткие переходы. Эти переходы показаны на графе рис. 7.7 пунктиром.

Пусть появление входного слова на автомат, находящийся в состоянии с кодом вызывает изменение состояний двух элементов памяти и Причем элемент должен изменить свое состояние с 1 на 0, а элемент . Поскольку элемент является более быстродействующим, в подавляющем большинстве случаев автомат перейдет в состояние с кодом Этот переход справедливо взвешен квантором Переход в состояние с кодом 001, взвешенный квантором действительно будет иметь место лишь в редких случаях одновременного изменения состояний двух элементов памяти (случай переключения элемента памяти раньше элемента мы исключаем).

Рассмотрим последнюю секвенцию системы. Появление входного слова а на автомат, находящийся в состоянии с кодом 100, вызовет изменение состояний всех трех элементов памяти. Причем элемент будет стремиться изменить свое состояние с 1 на 0, а элементы — с 0 на 1. По условиям быстродействия элементов памяти автомат в большинстве случаев перейдет в состояние с кодом 101. Отмеченные на графе рис. 7.7 переходы в состояния с кодами 001 и 010 будут выполняться довольно редко (предполагается, что на быстродействие элементов памяти впешние условия и процессы старения влияют различным образом) и поэтому должны быть взвешены квантором (т. е. так, как указано на графе рис. 7.7, а не так, как в исходной системе секвенций).