§ 2.3. Свойства нечетких отношений

Различные типы НО определяются с помощью свойств, аналогичных свойствам обычных отношений, причем для НО можно указать различные способы обобщения этих свойств. В качестве основных свойств здесь будут рассматриваться свойства, имеющие такую же алгебраическую запись, что и для обычных отношений. Справа от алгебраической записи указывается ее поточечная формулировка. Для ряда свойств их алгебраическая запись отсутствует. Другие формулировки свойств НО могут быть найдены в работах [37—38, 52].

Рефлексивность.

Слабая рефлексивность:

Условие

совместно с условием (2.13) будет называться сильной рефлексивностью.

Антирефлексивность:

Слабая антирефлексивность:

Сильная антирефлексивность — это условие (2.16) совместно с условием

Симметричность:

Антисимметричность:

Асимметричность:

Полнота сильная:

Полнота слабая:

Последние условия называют также линейностью и связностью [4, 19, 40, 52].

Транзитивность:

Возможны и другие определения условия транзитивности НО [2]. Например, различные определения операции композиции (2.8) в (2.24) позволяют по-разному определять транзитивность НО. Другой подход к определению условия транзитивности нечетких порядков будет рассмотрен ниже.