§ 10.6. Методы построения терм-множеств

В [22] утверждается, что для практических задач достаточно наличия нечеткого языка с фиксированным, конечным словарем. Это ограничение не сишком сильное с точки зрения практического использования. Лингвистическая переменная используемая при формализации задач принятия решений, на практике, как правило, имеет базовое терм-множество состоящее из 2—10 термов. Каждый терм описывается нечетким подмножеством множества значений некоторой базовой переменной и и рассматривается как лингвистическое значение Предполагается, что объединение всех элементов терм-множества покрывает полностью Это гарантирует то, что любой элемент

описывается некоторым На практике для представления нечетких отношений в матричном виде определяют нечеткое отображение терм-множества в дискретный (целочисленный) универсум Отображение определяется множителем [19, 22] — число элементов в

Рис. 10.2. Правило выбора функции принадлежности при наличии шума вероятностного характера

Для определения нечетких множеств из Т, описывающих некоторый элемент и из вычисляется индекс где . В практических задачах значения на входе, например, для нечеткого управляющего устройства часто сильно зашумлены (шум в общем случае характеризуется функцией распределения вероятности), поэтому функции принадлежности должны выбираться достаточно широкими, чтобы шум не давал ощутимого эффекта (рис. 10.2).

Правила для выбора терм-множества сводятся в табл. 10.2.

Таблица 10.2 (см. скан)

В [2] перенумеровываются все термы на множестве действительных чисел и так что терм, имеющий левее расположенный носитель, имеет меньший номер, вводятся более строгие условия:

3) для любого существует

4) для любого и

В [8] приведен способ построения частотных оценок «часто», «иногда», который основан на предположении о том, что слово употребляется человеком не для обозначения зарегистрированной частоты появления факта, а для обозначения относительного числа событий в прошлой деятельности человека, когда рассматривалась такая же частота. Каждому ставится в соответствие нечеткое подмножество интервала Функции принадлежности получаются на основании психологического эксперимента следующим образом [18]: группе испытуемых предъявляется набор стимулов (оценок частоты) и шкала из к категорий, упорядоченных по степени интенсивности частоты от наименьшей (1) до наибольшей испытуемым предлагается разбить стимулы на к классов согласно интенсивности частоты, независимо оценивая каждый стимул и помещая в любую категорию любое число стимулов. Каждому числу из ставятся в соответствие степени употребления группой испытуемых слова для обозначения категорий. Значения функции принадлежности определяются в результате нормирования: .

Предложенная методика оправдывается следующим: выбор обозначения категорий не влияет сколь-нибудь значительно на результаты эксперимента; число категорий (делений шкалы) не влияет кардинально на результаты эксперимента, в котором производится шкалирование субъективных ощущений; шкала из к категорий является шкалой равнокажущихся интервалов, поскольку предполагается, что ее деления отстоят на психологическом континууме на равные интервалы.

Естественным шагом при построении функций принадлежности элементов терм-множества лингвистической переменной является построение одновременно всех функций принадлежности этого терм-множества, сгруппированных в так называемое отношение моделирования . Процесс построения состоит в заполнении таблицы, где, например, для лингвистической переменной «расстояние» столбцы индексированы расстояниями в метрах, а строки — элементами терм-множества «очень близко», «близко», «далеко», «очень далеко». На пересечении соответствующей строки и столбца стоит степень сходства для испытуемого данных понятий между собой в данной семантической ситуации, например, насколько сходны понятия «близко» и 5 метров в ситуации перебегания улицы перед быстро идущим транспортом. Расстояние берется от пешехода до машины и в данном случае является синонимом опасности. Вообще говоря, каждую клеточку таблицы можно заполнять отдельно, а потом, переставляя

строки и столбцы, постараться сделать строки и столбцы унимодальными. Если это удается, то исходное терм-множество может быть использовано для построения нечеткой шкалы измерений, точками отсчета которой являются сами элементы терм-множества. Перевод в эту шкалу будет осуществляться с помощью минимаксного умножения строки, задающей исходную лингвистическую переменную в шкале метров, на отношение моделирования. Отношение сходства между элементами терм-множества полученное с помощью умножения матрицы на транспонированную, задает набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы в самой шкале, а отношение задает набор функций принадлежности расстояний в метрах в метрической шкале.