ГЛАВА 7. ПОРОЖДЕНИЕ И РАСПОЗНАВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ЯЗЫКОВ
§ 7.1. Нечеткий язык и его свойства
Формальным языком
обычно называют множество символьных конструкций (например, слов, цепочек символов, включая нулевую
в некотором алфавите
). Однако непосредственное перечисление элементов языка
который может быть и бесконечным, в большем числе случаев невозможно и поэтому язык определяют при помощи конечных описаний. Выделяют три основных способа описания [1].
Порождающие правила. В этом случае имеется множество правил, называемых грамматикой, которые порождают в точности те последовательности (слова) из множества всех конечных последовательностей в алфавите
которые принадлежат языку
Применение распознающего автомата. Рассматривается конечный автомат, в котором выделено начальное состояние и множество заключительных состояний. Автомат, начав работать, из начального состояния попадает в заключительное только в том случае, когда поступающая на вход конструкция (цепочка) принадлежит
т. е. автомат распознает (или допускает) только слова из
Алгебраическое описание. Язык строится в результате применения к базисным множествам операций из заданного списка.
Нечеткое подмножество конечных последовательностей в некотором алфавите естественно называть нечетким языком
Тогда по аналогии с обычным формальным языком возможны, по крайней мере, три способа описания
нечеткие грамматики, нечеткие автоматы, нечеткие алгебраические выражения.
В этой главе основные определения и результаты теории формальных языков обобщаются на случай
.
Определение 7.1. Нечетким языком
в конечном алфавите
называется нечеткое подмножество множества всех конечных цепочек
полученных с помощью конкатенации элементов
где
является степенью принадлежности х языку
и может
быть интерпретирована как степень правильности цепочки х или степень возможности ее использования.
Пусть
множество всех
в алфавите
Определим операции в
Операции объединения
пересечения
и дополнения
над
определяются аналогично соответствующим операциям над НМ типа 1, приведенным в первой главе.
Конкатенация
(если
то обозначаем —
Замыкание К лини:
где
— пустой язык с функцией принадлежности
— пустое слово длины 0. Для любого
— длина слова, принадлежность замыканию Клини вычисляется следующим образом:
Говорят, что
замкнут, если
. В [19] доказано, что
замкнут тогда и только тогда, когда для любых
Пусть
— некоторый класс языков. Говорят, что
замкнут относительно операции
если применение операции не выводит из
Нечеткий язык с набором семантических правил. Большую часть теории формальных языков легко обобщить на нечеткое множество цепочек. Однако, как показано в [35—37], полученные теории еще далеки от создания адекватной модели естественного языка. Это связано с тем, что возникают существенные трудности в установлении соответствия между множеством объектов или конструкций и
описываемыми цепочками слов. Чтобы явно рассмотреть эти соответствия, в [36] дается следующее более широкое определение
— это четверка
в которой
— область рассуждений (например, множество объектов, действий, отношений, понятий); Т — терм-множество (нечеткое множество термов:
— множество термов,
степень правильности
— множество символов (и их комбинаций), из которых строятся наименования термов;
— отношение соответствия множества термов и значений из области рассуждений (отношение наименования,
— степень, с которой терм
соответствует элементу и
Когда Т и
— множества с небольшим числом элементов,
легко явно определить, например с помощью таблицы.
Однако в общем случае Т и
являются бесконечными множествами, и при определении Т и
требуется, чтобы они были наделены структурой, позволяющей вычисление и
Следовательно, необходимо понятие структурного нечеткого языка:
где
— множество синтаксических правил
задающих алгоритм вычисления
— множество семантических правил, задающих алгоритм вычисления
определены выше. Соотношение
изображено на рис. 7.1.
Рис. 7.1. Нечеткий язык с набором семантических правил
Очевидно, что формальный
(на рис. 7.1 обведен пунктирной линией) является частным случаем
, определенного выше, в котором рассматриваются только
Далее будем рассматривать
из определения 7.1.
В последующих параграфах рассматриваются различные способы описания и получаемые на их основе свойства НЯ.