ГЛАВА 7. ПОРОЖДЕНИЕ И РАСПОЗНАВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ЯЗЫКОВ

§ 7.1. Нечеткий язык и его свойства

Формальным языком обычно называют множество символьных конструкций (например, слов, цепочек символов, включая нулевую в некотором алфавите ). Однако непосредственное перечисление элементов языка который может быть и бесконечным, в большем числе случаев невозможно и поэтому язык определяют при помощи конечных описаний. Выделяют три основных способа описания [1].

Порождающие правила. В этом случае имеется множество правил, называемых грамматикой, которые порождают в точности те последовательности (слова) из множества всех конечных последовательностей в алфавите которые принадлежат языку

Применение распознающего автомата. Рассматривается конечный автомат, в котором выделено начальное состояние и множество заключительных состояний. Автомат, начав работать, из начального состояния попадает в заключительное только в том случае, когда поступающая на вход конструкция (цепочка) принадлежит т. е. автомат распознает (или допускает) только слова из

Алгебраическое описание. Язык строится в результате применения к базисным множествам операций из заданного списка.

Нечеткое подмножество конечных последовательностей в некотором алфавите естественно называть нечетким языком Тогда по аналогии с обычным формальным языком возможны, по крайней мере, три способа описания нечеткие грамматики, нечеткие автоматы, нечеткие алгебраические выражения.

В этой главе основные определения и результаты теории формальных языков обобщаются на случай .

Определение 7.1. Нечетким языком в конечном алфавите называется нечеткое подмножество множества всех конечных цепочек полученных с помощью конкатенации элементов

где является степенью принадлежности х языку и может

быть интерпретирована как степень правильности цепочки х или степень возможности ее использования.

Пусть множество всех в алфавите Определим операции в Операции объединения пересечения и дополнения над определяются аналогично соответствующим операциям над НМ типа 1, приведенным в первой главе.

Конкатенация (если то обозначаем —

Замыкание К лини:

где — пустой язык с функцией принадлежности

— пустое слово длины 0. Для любого — длина слова, принадлежность замыканию Клини вычисляется следующим образом:

Говорят, что замкнут, если . В [19] доказано, что замкнут тогда и только тогда, когда для любых

Пусть — некоторый класс языков. Говорят, что замкнут относительно операции если применение операции не выводит из

Нечеткий язык с набором семантических правил. Большую часть теории формальных языков легко обобщить на нечеткое множество цепочек. Однако, как показано в [35—37], полученные теории еще далеки от создания адекватной модели естественного языка. Это связано с тем, что возникают существенные трудности в установлении соответствия между множеством объектов или конструкций и описываемыми цепочками слов. Чтобы явно рассмотреть эти соответствия, в [36] дается следующее более широкое определение

— это четверка в которой — область рассуждений (например, множество объектов, действий, отношений, понятий); Т — терм-множество (нечеткое множество термов:

— множество термов, степень правильности — множество символов (и их комбинаций), из которых строятся наименования термов; — отношение соответствия множества термов и значений из области рассуждений (отношение наименования, — степень, с которой терм соответствует элементу и

Когда Т и — множества с небольшим числом элементов, легко явно определить, например с помощью таблицы.

Однако в общем случае Т и являются бесконечными множествами, и при определении Т и требуется, чтобы они были наделены структурой, позволяющей вычисление и Следовательно, необходимо понятие структурного нечеткого языка:

где — множество синтаксических правил задающих алгоритм вычисления — множество семантических правил, задающих алгоритм вычисления определены выше. Соотношение изображено на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Нечеткий язык с набором семантических правил

Очевидно, что формальный (на рис. 7.1 обведен пунктирной линией) является частным случаем , определенного выше, в котором рассматриваются только Далее будем рассматривать из определения 7.1.

В последующих параграфах рассматриваются различные способы описания и получаемые на их основе свойства НЯ.