4.2.1. Супераддитивные меры.

Функция доверия. Определение функции доверия (belief function) предложено в [26], где предполагается, что степень доверия высказыванию которое является истинным, не обязательно равна 1. Это означает, что сумма степеней доверия высказыванию А и его отрицанию А также не обязательно равна 1, а может быть либо равной, либо меньшей 1. Другими словами, когда высказывание является истипным с определенной степенью его мера неопределенности выражается с помощью функции

которая называется простой функцией носителя, сосредоточенной на А.

Если то получаем меру, которая называется мерой определенности, сосредоточенной на А. Если то получаем меру Дирака, сосредоточенную на А.

Если или то тогда называется пустой функцией доверия (полное незнание). В результате обобщения этих рассуждений в [26] была введена функция доверия — мера, удовлетворяющая следующим свойствам:

В случае, когда получаем:

(свойство супераддитивпости) и

Возможно также другое определение этой меры [10, 13]. Пусть — мера, удовлетворяющая следующим свойствам:

Тогда

является функцией доверия. Поэтому функции доверия называются также нижними вероятностями [12]. Из (4.14) вытекает:

Любая -нечеткая мера (кроме меры Дирака) является функцией доверия тогда и только тогда, когда [10]. Отсюда следует, что мера вероятности есть частный случай функции доверия.

Согласованная функция доверия. Понятие согласованной функции доверия (consonant belief function) базируется на определении ядра полностью упорядоченного по вложенности. Легко показать, что любая простая функция носителя является согласованной функцией доверия. Если то мера неопределенности

В [26] согласованная функция доверия определяется с помощью следующих аксиом:

При этом