и являются коммутативными, ассоциативными, идемпотентными и дистрибутивными относительно друг друга, но не удовлетворяют закону исключенного третьего в следующем смысле:
Для логики, связанной с
операции определяются как
и являются коммутативными и ассоциативными, но не идемпотентными и не дистрибутивными друг относительно друга, хотя и удовлетворяют закону исключенного третьего.
В логике, связанной с
которую часто называют вероятностной логикой, операции
являются коммутативными, ассоциативными, но не идемпотентны и не дистрибутивны относительно друг друга.
Альтернативный подход к описанному способу введения нечетких логик предложен в [33], где понятие нечеткого множества основано на понятии нечеткой границы между классами. Связки НЕТ, ИЛИ, а также импликация и отрицание определяются в терминах вероятности неверной классификации при распознавании. Их обычные свойства при этом выполняются. Другие определения нечетких множеств могут быть сведены к этому случаю с помощью наложения соответствующих ограничений на функции распределения границ.
Алгебраические свойства нечетких логик, построенных на основе многозначных, были исследованы также в [9, 54, 56].