8.4.4. Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения.

Пусть — множество таких альтернатив, что каждое ей характеризуется набором оценок по признакам:

и пусть В — семейство всех непустых конечных подмножеств множества . Для некоторого известно подмножество выбранных альтернатив т. е. для любых имеет место доминирование Предварительно, при анализе исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечетких оценок Значения функции принадлежности нечеткой оценки указывают на степень близости значений признака к значениям, определяющим идеальную альтернативу. Используя множество предпочтений

требуется найти обобщенные правила предпочтения на множестве Поясним на примере работу алгоритма, в основе которого лежит модель распознавания классов М. М. Бонгарда [4].

Пример 8.2 [2]. Рассмотрим задачу выбора для добывающего судна рационального района промысла с учетом следующих показателей: — время перехода, — прогноз вылова, — стоимостная характеристика прогнозируемого объекта лова, — гидрометеоусловия. Показатели, в сущности, играют роль лингвистических переменных, лингвистические значения которых, в том числе эталонные значения, приведены соответственно на рис. 8.7, а, б, в, г (численные значения базовых переменных даются условно). Цифрами на рис. 8.7 обозначаются следующие названия термов: 1 — очень хорошее, 2 — хорошее, 3 — нормальное, 4 — удовлетворительное, 5 — плохое, 6 — очень плохое, 7 — плохой, 8 — нормальный, 9 — хороший, 10 — плохая, 11 — нормальная, 12 — хорошая, 13 — удовлетворительная, 14 — неудовлетворительная.

Лицу, принимающему решения, предложены альтернативы (см. табл. 8.1). Пусть выбрана альтернатива Для обучения формируются две таблицы:

Для каждой пары наборов вычисляются оценки сравнения элемента первого набора с элементом второго набора:

где а определяет конкретный оператор, например, нечеткую меру сходства [1]

В результате получаются две таблицы наборов нечетких оценок поэлементного сравнения. На основе полученных таблиц, используя логические операторы и логические функции двух переменных, выделяются полезные логические признаки и минимальный базис, объединение значений истинности которого на строках первой и второй таблиц приведены на рис. 8.7, д.

Рис. 8.7. Формирование нечеткого отношения предпочтения для задачи выбора рациональных районов промысла: а — терм-множество переменной «дремя перехода в сутках»; б — терм-множество переменной «прогноз вылова в тоннах» в — терм-множество переменной «стоимость объекта лова в тыс. г — терм-множество переменной «гидрометеоусловия в баллах»; — значения нечетких логических признаков на интервале значений истинности; — нечеткий граф предпочтения альтернатив

Содержательное значение утверждения, соответствующего минимальному базису, следующее:

— лингвистическое значение показателя, — логический признак. Физический смысл приведенного утверждения:

район предпочтительнее района если утверждение перехода до «меньше», чем до и (прогноз вылова в «больше», чем в и (погодные условия в «лучше», чем в более истинно, чем обратное утверждение [(время перехода до «больше», чем до и (прогноз вылова в «меньше», чем в и (погодные условия в «хуже», чем в

Далее предположим, что среди неизвестных ситуаций (табл. 8.3) необходимо выбрать лучшую альтернативу, используя минимальный базис. В табл. 8.4 изображена матрица предпочтений элементы которой вычислялись посредством гарантированной оценки

где

— значение логического признака на паре альтернатив значение признака па парах альтернатив класса Каждый элемент матрицы содержит два значения. Верхнее значение указывает степень, с которой доминирует над Нижнее значение указывает степень, с которой доминирует над

Таблица 8.3 (см. скан)

Таблица 8.4 (см. скан)

Для построения печеткого графа предпочтений альтернатив (рис. 8.7, е), используется следующее правило определения отношения доминирования

где

Согласно рис. есть недоминируемая альтернатива, т. е. не существует альтернативы, которая с ненулевой степенью доминирует над